420 Gesammisitzung 
der mittlere Foktor zwischen den vorgenannten n Abschnitten 
der Geraden ist, so dafs 
pg’=pa.pa, .paz .-«. PAln-ın 
so ist der Ort dieses Punktes g eine Curve Znten 
Grads, ©°?”, welche n durch den Punkt p gehende 
Doppelasymptoten hat, und welche die gegebene 
Curve, im Endlichen, in 2n(n—1t) Punkten r schnei- 
det, wo in jedem der Punkt gmit einem der n Schnitt- 
punkte a, &) »...A,_,, etwa mit ao, vereinigt ist, so 
dafs also durch den beliebigen Punkt p, im Allge- 
meinen, 2n(n—1) solche Gerade A gehen, in denen 
einer der n Abschnitte der mittlere Faktor zwischen 
den n—1 übrigen Abschnitten ist, also 
n— 1 
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Durch die 2n (n—1) Punkte r können Gurven (?2—2)ten 
Grades gehen. 
In den vorgenannten besondern n Geraden, für welche das 
Produkt der n Abschnitte ein Minimum ist (1.), ist auch der 
Abstand des Punktes qg vom Punkte p ein Minimum, 
so dafs die Gerade im Punkte g auf dessen Ortscurve 
Q°" normal steht. Und zwar ist solche Gerade eine Dop- 
pelnormale der Curve, weil der Punkt q in jeder Geraden 4 
immer doppelt vorhanden ist, zu beiden Seiten vom Punkte p in 
gleichem Abstande, so dals also die Curve @?” den Punkt > zum 
Mittelpunkt und zugleich zum vielfachen singulären Punkt hat. 
3. Die in (1.) und (2.) angegebenen Eigenschaften finden 
gleicherweise statt, wenn die gegebene Curve €” durch beliebige 
n Gerade vertreten wird. Seien z. B. drei Gerade gegeben, so 
haben die durch einen beliebigen Punkt p gehenden Geraden oder 
Transversalen zu je 6 und 6 gleiche Produkte, und insbesondere 
giebt es drei Transversalen, deren Produkte relative Minima sind. 
Welche weitere Beziehung haben diese drei Transversalen unter 
sich und zu den drei gegebenen Geraden? und welche Relation 
haben jede der erstgenannten sechs Transversalen unter sich? 
4. Ist die gegebene Curve nur ein Kegelschnitt: so ver- 
halten sich die Produkte (hier Rechtecke) der Ab- 

