vom 29. Juli 1858. 421 
schnitte der durch irgend einen und denselben Punkt 
p gehenden Transversalen wie die Quadrate der den 
Transversalen parallelen Durchmesser des Kegel- 
schnitts. Demzufolge verhalten sich die aus dem 
Punkte p an den Kegelschnitt gelegten Tangenten 
wie die ihnen parallelen Durchmesser. Die Trans- 
versalen haben, im Allgemeinen, zu je vier gleiche 
Produkte; diejenigen zwei Transversalen insbeson- 
dere, welche den Axen des Kegelschnitts parallel 
sind, enthalten dieMinima des Produkts. Diese Eigen- 
schaften gestalten sich jedoch nach der Art des Kegelschnitts 
verschieden, und zwar wie folgt. 
a. Ist der Kegelschnitt Ellipse, so haben die Transver- 
salen nur zu je zwei gleiche Produkte. Die der kleinen Axe 
parallele Transversale enthält das Minimum, während die der 
grolsen Axe parallele das Maximum des Produkts enthält. Je- 
des Paar Transversalen, welche gleiche Produkte enthalten, bil- 
den mit jeder Axe gleiche Winkel, oder die den Axen parallelen 
Transversalen hälften die Winkel zwischen jedem solchen Paar, 
so dals also alle diese Paare leicht zu finden sind. Jedes Paar 
bildet in der Ellipse zwei Sehnen (reell oder ideell); die durch 
die Mitten dieser Sehnen gehende Gerade hat con- 
stante Richtung, d. h. alle solche Geraden sind pa- 
rallel. Die vier Schnittpunkte jedes Paars mit der Ellipse lie- 
gen in einem Kreise; welchen Ort haben die Mittel- 
punkte aller dieser Kreise? und welche Enveloppe 
haben die letztern? 
b. Ist hingegen der Kegelschnitt Hyperbel, so haben 
von den Transversalen je vier gleiche Produkte. In der That 
sind auch die Durchmesser der Hyperbel zu je vier gleich grofs, 
wofern man die imaginären Durchmesser auch als reell annimmt, 
oder die conjugirte Hyperbel mit in Betracht zieht. Ein mit 
den conjugirten Hyperbeln concentrischer Kreis schneidet diesel- 
ben in den Endpunkten von je vier gleichen Durchmessern. 
Demgemäls ordnen sich nun auch jede vier Transversalen, welche 
gleiche Produkte enthalten, in zwei Paare, wovon das eine den 
zwei reellen und das andere den zwei imaginären Durchmessern 
parallel ist; zudem sind die beiden Paare darin verschieden, dafs 
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