422 Gesammtsitzung 
bei dem einen die Schnittpunkte mit der Hyperbel auf gleicher, 
dagegen beim andern auf entgegengesetzten Seiten des Punktes 
p liegen; die Paare wechseln jedoch diese Eigenschaft, je nach- 
dem der Punkt p innerhalb oder aufserhalb der gegebenen Hy- 
perbel liegt. Jedes Paar bildet mit jeder Axe der Hyperbel 
gleiche Winkel, oder die den Axen parallelen Transversalen hälf- 
ten die Winkel zwischen jedem Paar und enthalten die beiden 
Minima des Produkts. Die Geraden, welche beziehlich 
durch die Mitten der in den einzelnen Paaren liegen- 
den zwei Sehnen gehen, sind sämmtlich parallel. 
Die vier Schnittpunkte jedes Paars mit der Hyperbel liegen in 
einem Kreis. Welches ist der Ort des Mittelpunkts 
dieses Kreises? und welche Enveloppe hat letzterer? 
— Ist die Hyperbel gleichseitig, so ist von den je zwei zu- 
sammengehörigen Paaren, welche gleiche Produkte enthalten, jede 
Transversale des einen Paars zu einer des andern Paars recht- 
winklig; oder jede zwei zu einander rechtwinklige Durchmesser 
der gleichseitigen Hyperbel sind gleich grols. Daher der fol- 
gende bekannte Satz: „Zieht man aus einem beliebigen 
Punkt p zwei zu einander rechtwinklige Transver- 
salen durch eine gleichseitige Hyperbel, so enthal- 
ten dieselben allemal gleiche Produkte.” Die Schnitt- 
punkte solcher zwei Transversalen haben verschiedene Lage gegen 
den Punkt p und liegen nicht in einem Kreise; dagegen ist jeder 
der Höhenschnitt des durch die drei übrigen bestimmten Drei- 
ecks, u. s. w. 
Durch Umkehrung ergiebt sich unter andern folgendes. 
Wird ein beliebiger Kegelschnitt von einem Kreise in vier 
Punkten a, 5, c, d geschnitten, die ein vollständiges Viereck be- 
stimmen, so sind von den drei Paar Strahlen, welche 
die Winkel zwischen den drei Paar Gegenseiten (ab 
und cd, ac und dd, ad und de) des Vierecks hälften, drei 
und drei parallel, und zwar den Axen des Kegel- 
schnitts parallel. Bleibt der Kegelschnitt und eine Seite des 
Vierecks, etwa ad, fest, während der Kreis sich ändert, so be- 
wegt sich die Gegenseite, cd, sich selbst parallel; u. s. w. 
Ist einem vollständigen Viereck ein Kreis umschrieben, so 
sind von den Strahlen, welche die Winkel zwischen dessen drei 

