vom 29. Juli 1858. 425 
3. Ist die gegebene Curve vom vierten Grad, C*, so um- 
hüllt die constante Sehne ad, oder ihre Gerade S, eine Curve 
24ster Klasse. Beide Curven haben 12x24= 288 gemein- 
schaftliche Tangenten, wovon 16 auf die vier Asymptoten der 
gegebenen Curve fallen, d. h. jede Asymptote zählt für vier ge- 
meinschaftliche Tangenten; von den 272 übrigen soll jede durch 
S, bezeichnet werden. Berührt eine der letztern die gegebene 
Curve etwa im Punkte « und schneidet sie in den Punkten 8 
und y, so liegt die constante Sehne entweder zwischen diesen 
Schnittpunkten, oder zwischen einem derselben und dem Berüh- 
rungspunkt, also entweder ist @y=ab, oder es ist «& oder 
«y=ab. Im letztern Falle berühren sich die Curven im Punkte 
« und dann zählt S, für zwei gemeinschaftliche Tangenten. Be- 
zeichnet man die Zahl der Fälle, wo «£ oder &y=ab durch «, 
und die Zahl der Fälle, wo 2y=ab durch y, so ist 
2x-+ y = 272. 
Die Zahlen x und y zu finden. 
4. Bewegt sich die constante Sehne a5 in einer festen 
Curve dritten Grads, C?, so umhüllt sie eine Curve 12ter Klasse, 
welche mit jener 6x12= 72 gemeinschaftliche Tangenten hat, 
wovon 12 auf die drei Asymptoten der Curve C? fallen, und 
daneben noch 60 gemeinschaftliche Tangenten S, bleiben. Jede 
von diesen berührt die angegebene Curve in einem Punkte « und 
schneidet sie in einem andern Punkte &, und es ist ad =ab; 
aber dabei berühren sich die beiden CGurven im Punkte «, so 
dals also $, für zwei gemeinschaftliche Tangenten zählt und 
folglich nur 30 solche S, statt finden, d. h. 
Eine beliebige Gurve dritten Grads hat, im All- 
gemeinen, je 30 solche Tangenten, welche vom Be- 
rührungspunkt « bis zum Schnittpunkt ßö genommen, 
irgend eine gegebene Länge ad haben. 
Betrachtet man bei derselben gegebenen Curve dritten Grads 
zwei Örtscurven zugleich, welche zwei verschiedenen Sehnen ab 
und a,d, entsprechen, so ergiebt sich der folgende Satz: 
In einer beliebigen Curve dritten Grades sind je 
60 Transversalen $S möglich, welche dieselbe in sol- 
chen drei Punkten «a, 2, yschneiden, dals die Strecken 
