428 Gesammltsitzung 
Wie viele Punkte p giebt es, wenn beide Kegelschnitte ir- 
gend einem gegebenen Kegelschnitte ähnlich sein sollen? Giebt 
es, im Allgemeinen, weniger als 16 Lösungen? 
2. Wenn zwei Kegelschnitte P? und P? den nämlichen 
Mittelpunkt » haben, so kann man möglicherweise nur dann ein 
Dreieck dem einen ein- und zugleich dem andern umgeschrieben 
sein (1.), wenn dieselben gleichartig sind; ist also insbesondere 
einer derselben ein Kreis, so mu[s der andere eine Ellipse (oder 
er kann auch ein Kreis) sein. Sobald aber irgend ein Dreieck 
ABC etwa dem Kegelschnitt P? eingeschrieben und zugleich 
dem Kegelschnitt ?} umschrieben ist, so finden alsdann, nach 
Poncelet’s Satz, allemal eine Schaar solcher Dreiecke statt, 
die alle dem P? ein- und zugleich dem P7 umgeschrieben sind. 
Nehmen 'wir an, die Kegelschnitte befinden sich in diesem Falle 
und bezeichnen wir ihre Halbaxen beziehlich durch @ und 5, a, 
und d,, so wie ferner jeden Kreis der einem der Dreiecke um- 
schrieben ist, durch X?, sein Mittelpunkt durch 2 und sein Ra- 
dius durch r, so hat man, unter andern folgende Sätze. 
a. Werden aus dem Mittelpunkte p auf die Sei- 
ten jedes der genannten Dreiecke ABC Perpendikel «, 
ß, y gefällt, so ändern sich zwar die vier Grölsen 
a, &, yund r von einem Dreieck zum andern, aber 
ihr Produkt bleibt constant, und zwar ist es stets 
dem halben Produkt der Halbaxen beider Kegel- 
schnitte gleich, also 
raßy — aba, b,. 
Und fällt man aus dem Punkte p auf die Seiten 
derjenigen Dreiecke 4,2,C,, welche die Mitten der 
Seiten der Dreiecke 4BC zu Ecken haben, Lothe «,, 
Ri, yı, so geben auch diese Lothe mit dem zugehö- 
rigen Radius r ein constantes Produkt, nämlich es 
ist 
LT ß; Yı =-ajbı; 
und somit haben die Produkte der Perpendikel aus 
p auf die Seiten der zusammengehörigen Dreiecke 
ABC und 4,B,C, constantes Verhältnifls zu einan- 
der, nämlich 
