vom 29. Juli 1858. 431 
ab=X+ (a? —r?), 
so ist also auch das Rechteck unter den Halbaxen der Ellipse 
P® derselben Potenz gleich; zudem sind diese Halbaxen einzeln 
a=d+rundd=%t(d—r). 
Sollen die Inhalte der Ellipse P? und des Kreises ?? ein 
gegebenes Verhältnils zu einander haben, so wird die Form der 
Ellipse näher bestimmt, so wie auch das Verhältnils der Kreise 
P? und X? zu einander, und auch umgekehrt. Soll z. B. die 
Ellipse ?? mit dem Kreise Pf gleichen Inhalt haben, so ist 
a:5=3+V5:2, und a, =2r 
und alle Kreise X? schneiden den Kreis ?} rechtwinklig. Soll 
die Ellipse P®? doppelt so grols als der Kreis P7 sein, so ist 
a=b(2-+V5) und a, =r, 
also alle Kreise X? dem Kreise Pf gleich. Diese Fälle kommen 
nachher noch in Betracht. 
d. Sollen der Ellipse P? und dem mit ihr con- 
trischen Kreise Pf nicht allein die vorgenannte Schaar 
Dreiecke ABC beziehlich ein- und umgeschrieben 
sein, sondern soll zugleich noch eine andere Schaar 
Dreiecke umgekehrt dem Kreise P? ein- und der EI- 
lipse P? umgeschrieben sein, so müssen sich die Axen 
der Ellipse wie 3+V5 zu 2 verhalten und ihr Inhait 
mufls dem des Kreises gleich sein, oder der Radius 
des letztern muls die mittlere Proportionale zu den 
Halbaxen der erstern sein, also muls 
a:b=3-+V5:2, und a’ =ab, oder a, =+a(-1+V/5) 
= 1: 1 +V)=a-—b 
sein, und alsdann ist a, =2r und alle Krese X? schnei- 
den den Kreis ?} rechtwinklig. 
e. Sieht man bei der obigen Betrachtung (c.) den Kreis 
Pf und einen der Kreise X? als gegeben an, so ist nicht nur 
das dort betrachtete eine Dreieck 42C dem ersten um- und 
dem andern eingeschrieben, sondern es findet eine neue Schaar 
solcher Dreiecke statt, welche gleicherweise dem Kreise P? um- 
und dem Kreise Ä? eingeschrieben sind. Oder allgemein: 
