432 Gesammtsitzung 
Befinden sich zwei gegebene Kreise X? und P? 
in solcher Lage, dafs zwischen ihren Radien, r und 
a,, und dem Abstande, d, ihrer Mittelpunkte, m und 
p, von einander die Gleichung 
dir’ EZ2ra, 
besteht, so findet eine Schaar Dreiecke ABC statt, 
welche dem Kreise K? ein- und zugleich dem Kreise 
P? umgeschrieben sind. Und dann folgt ferner: 
Die Schaar Ellipsen ??, welche den Dreiecken 
ABC respective umschrieben und mit dem Kreise P? 
den Mittelpunkt > gemein haben, sind alle gleich 
(congruent) ihre Halbaxen sind d+r und #(d—r), 
so dals das Rechteck unter denselben der Potenz :? 
des Punktes p in Bezug auf den Kreis X? gleich ist, 
oder dafs derjenige Kreis um den Punkt >, welcher 
von dem Kreise K? entweder rechtwinklig oder im 
Durchmesser geschnitten wird, mit den Ellipsen 
gleichen Inhalt hat. 
Zieht man aus dem Mittelpunkte » des eingeschriebenen 
Kreises P? Strahlen nach den Ecken jedes Dreiecks 4BC und 
errichtet auf dieselben im Punkte » Lothe, so treffen diese die 
den Ecken gegenüber liegenden Seiten in solchen drei Punkten, 
welche in einer Geraden 4 liegen: diese Gerade ist für 
alle Dreiecke eine und dieselbe; sie steht auf der 
Axe pm senkrecht, ihr Abstand vom Punkte p ist 
= (r?®—a? — d’):2d, und ihr Abstand von der Linie 
der gleichen Potenzen der Kreise Ä? und Pf ist 
=a?:2d. — Schneidet ein durch p gehender Strahl 
den Kreis K? in zwei Punkten, so sind sie Ecken 
zweier verschiedenen Dreiecke ABC und die ihnen 
gegenüberliegenden Seiten treffen einander allemal 
auf derselben genannten Geraden A. Nämlich jeder 
Punkt des Kreises K? ist Ecke eines Dreiecks ABC; liegt er 
aber innerhalb des Kreises ?7 (falls dieser jenen schneidet), so 
sind die anliegenden Seiten nebst den beiden andern Ecken ima- 
ginär, und nur die ihm gegenüberstehende Seite ist auch reell. 
