vom 29. Juli 1858. 433 
Der Ort der Höhenschnitte der Schaar, Dreiecke 
ABC ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt, g, in der Axe 
mp liegt, eben so ist der Ort ihrer Schwerpunkte ein 
Kreis, dessen Mittelpunkt, s, in der Axe liegt; die 
vier Punkte m, s, p, qg liegen harmonisch, und zwar im 
bestimmten Verhältnils ms:spimg:gp=2:1:6:3. 
Die Seiten jedes Dreiecks 4 BC berühren den Kreis ?? in 
je drei Punkten 4,, Bo, Co; die Schaar Dreiecke A,B,C, 
haben den Höhenschnitt gemein, und derselbe liegt 
in der Axe mp. 
Schneiden die gegebenen Kreise einander recht- 
winklig, so muls a,=2r sein, und dann haben die 
genannten Ellipsen mit dem Kreise Pj gleichen In- 
halt. 
Sind insbesondere die Kreise gleich, so ist der 
Abstand ihrer Mittelpunkte von einander, d, der 
Seite des gleichseitigen Dreiecks gleich, welches 
einem derselben eingeschrieben ist, und alsdann ha- 
ben die Ellipsen gerade doppelt so grolsen Inhalt, 
als jeder Kreis. — Dieser Fall zeichnet sich noch dadurch 
aus, dals er der einzig mögliche ist, wo zu den zwei 
gegebenen Kreisen zwei verschiedene Schaaren 
Dreiecke gehören; nämlich hierbei giebt es eine zweite 
Schaar Dreiecke, welche dem Kreise X? um- und dem Kreise 
Pf eingeschrieben sind. 
f£ Sind a, b, € die Seiten und A der Inhalt eines belie- 
bigen Dreiecks 4BC, ist r der Radius des ihm umschriebenen 
Kreises X?, sind p, ?,,?2,P3 die Mittelpunkte und v,r,, t,,t;, 
die Radien der ihm eingeschriebenen Kreise, sind ferner @ und 
b, a, und d,, a, und 5,, a, und 5, die Halbaxen der mit die- 
sen Kreisen concentrischen und dem Dreieck umschriebenen vier 
Ellipsen, und sind endlich z?, 27, 25, £3 die Potenzen der Punkte 
Ps Pı3, Pz, Ps in Bezug auf den Kreis X?, so ist 
aba,b,asb,a,5, =t’itit3t; =l6r'tt,ret; = r°a?b?c® 
—1%# A. 
g. Wenn ein convexes Viereck einem Kreise ein- und zu- 
gleich einem andern Kreise umgeschrieben ist, so wird jede 
