vom 29. Juli 1858. 435 
Ist der gegebene Kegelschnitt, dem die Schaar ähnlich sein 
soll, sehr spezieller Art, wie Kreis, gleichseitige Hyperbel oder 
Parabel, so modificiren sich die beiden genannten Curven vier- 
ten Grades wesentlich. 
4. Jede Schaar unter sich ähnlicher und einem 
gegebenen Dreieck 4BC eingeschriebener Kegel- 
sehnitte haben ihre Mittelpunkte in irgend einer 
Curve vierten Grades. Sind die Kegelschnitte ähn- 
liche Ellipsen, so besteht die Ortscurve ihrer Mit- 
telpunkte aus vier getrennten Theilen, und zwar 
aus vier Ovalen. Sind dieselben Parabeln, so be- 
steht die Ortscurve aus vier Geraden, nämlich aus 
G, und den drei Seiten des dem gegebenen Dreieck 
parallel eingeschriebenen Dreiseits 4, B, C.. 
Welche Curve wird von solcher Schaar Kegelschnitte um- 
hüllt? In welcher Curve liegen ihre Brennpunkte, und welche 
Curve wird von ihren Axen umhüllt? 
Die Glieder solcher Schaar Kegelschnitte sind 
zu vier und vier ähnlich liegend, d.h. es giebt im 
Allgemeinen je vier dem gegebenen Dreieck einge- 
schriebene Kegelschnitte, welche irgend einem ge- 
gebenen Kegelschnitte ähnlich und mit ihm ähnlich- 
liegend sind. 
Sind die vier Kegelschnitte Ellipsen, so sind ihre 
Mittelpunkte allemal die Ecken eines vollständigen 
Vierecks, dessen drei Paar Gegenseiten sich in den 
Ecken des gegebenen Dreiecks schneiden. Und umge- 
kehrt: schneiden sich die Gegenseiten eines vollstän- 
Vierecks in den Ecken des gegebenen Dreiecks und 
liegt eine Ecke desselben innerhalb desjenigen Drei- 
ecks, welches diesem parallel eingeschrieben ist, so 
sind seine Ecken die Mittelpunkte von vier Ellipen 
genannter Art. — Ist eine Ecke des Vierecks gegeben, so 
sind die drei andern bestimmt und leicht zu finden; denn die 
Gegenseiten sind zu den Dreiecksseiten, welche ihrem Schnitt- 
punkte anliegen, zugeordnet harmonisch. 
Das Produkt der Halbaxen solcher vier Ellipsen 
die dem gegebenen Dreieck eingeschrieben und ähn- 
[1s5s.] 31 
