436 Gesammtsitzung 
lich und ähnlichliegend sind, ist constant, und zwar 
der vierten Potenz der Dreiecksfläche gleich. Oder 
sind 1, t,, ta, 3 die Radien derjenigen vier Kreise, 
welche mit den Ellipsen gleichen Inhalt haben, so 
5 46 EL ne 
Jede Seite des Dreiecks, wie etwa AB, wird von den El- 
lipsen in vier Punkten U, 8, &, D berührt, wovon zwei, etwa 
3 und G, zwischen A und B, dagegen die zwei andern X und 
D beziehlich jenseits A und B liegen; ihre Abstände von den 
Ecken 4 und B sind, in gewisser Ordnung genommen, paar- 
weise gleich, nämlich es ist 
AXU= BD und AD= BA, AB=BE und AC= BB. 
Bezeichnet man diese Abstände durch ,f, cd» und die 
aus den Mittelpunkten der Ellipsen auf die Seite 42 gefällten 
Perpendikel durch c, c,, c3, c3, so ist das Produkt dieser 
acht Grölsen constant, und zwar der vierten Potenz 
der Dreiecksfläche gleich, also 
abedec, co, = AN 
Denkt man sich diejenigen vier Ellipsen, weiche 
mit den vorigen die Ecken desselben Vierecks zu 
Mittelpunkten haben, aber dem Dreieck umschrieben 
sind, und ferner diejenige Ellipse, welche durch die 
Mitten der sechs Seiten des Vierecks (und durch die 
Ecken des Dreiecks) geht, so ist das Produkt der 
Halbaxen der vier erstern dividirt durch das Produkt 
der Quadrate der Halbaxen der letztern constant, 
und zwar =16 A®. 
Die vorstehenden Sätze, die einfachheitshalber nur für die 
Ellipsen ausgesprochen worden, gelten analogerweise auch für 
Hyperbeln. 
Seien 4,,B,,C, die Mitten der Seiten des gege- 
benen Dreiecks 4BC. Fällt man aus den Ecken ir- 
gend eines vollständigen Vierecks, dessen Gegensei- 
ten sich in den Ecken des Dreiecks 4BC schneiden, 
auf die Seiten desselben die Perpendikel a, a,,a,, a5; 
b,6,, 62,63; %CıyCa,c; und eben so auf die Seiten des 
