vom 29. Juli 1858. 437. 
Dreiecks 4,B,C, die Perpendikel a,a,,0», 3; ß,ß;, 
Ba, Ba; % Yır Ya, Ya: so ist allemal 
(aa,aga, bb,b,b, cc,cac,)" 
©, 0,05, ß RB, ß2B; arı TE Ya 
„A! (a+a,as+a3)'(b+b,mbs+b3)* (ce +6g+c3)" 
7? (+0, +02+03) (OHR, +RE+B3)’(yrYyıtYetY3)° 
anbac, a Reg 
6 ’ 

ig eTEnme 
FHWEHchH r 
wo aybnCo und @o Bo; yo die Perpendikel aus dem 
Schwerpunkte der vier Ecken des Vierecks auf die 
Seiten der beiden Dreiecke sind und r der Radius des 
dem Dreieck 4BC umschriebenen Kreises und a,b, c 
dessen Seiten. Die Vorzeichen in den Klammern werden 
nach Umständen bestimmt. 
5. „Die Mittelpunkte aller sieihierigan Hy- 
perbeln, welche einem gegebenen Dreieck ABC ein- 
geschrieben sind, liegen in einem Kreise, welcher 
den Höhenschnitt des Dreiecks zum Mittelpunkt hat, 
und welcher der äuflsere Potenzkreis der beiden 
Kreise 4BC und 4,B,C, ist.” 
So viel mir bekannt, ist dieser Satz neu, nur habe ich ihn 
schon vor zwölf Jahren gefunden. Es ist auffallend, dafs der- 
selbe so lange verborgen bleiben konnte, trotzdem, dals der ana- 
loge Satz über die dem Dreieck umschriebenen gleichseitigen 
Hyperbeln längst allgemein bekannt war. 
Einem spitzwinkligen Dreieck kann keine (reelle) 
gleichseitige Hyperbel eingeschrieben sein. 
6. Die Axen aller einem gegebenen Dreieck ein- 
geschriebenen Parabeln umhüllen eine spezielle Curve 
dritter Klasse und vierten Grades, welche die Ge- 
rade G„ zur ideellen Doppeltangente und drei Rück- 
kehrpunkte hat; nämlich die Curve ist eine bestimmte 
dreispitzige oder dreibogige Hypocycloide; ihre drei 
Rückkehrtangenten treffen sich im Mittelpunkte des 
dem Dreieck umschriebenen Kreises unter gleichen 
Winkeln, =120°, und sind gleich lang, und zwar dem 
dreifachen Radius des Kreises gleich; die drei Rück- 
315 
