438 Gesammtsitzung 
kehrpunkte liegen daher in einem mit dem letztern 
concentrischen Kreise; derselbe ist die Basis der 
Hypocycloide, und der sie erzeugende rollende Kreis 
ist gerade dem erstgenannten Kreise gleich. — Die 
weitern merkwürdigen Eigenschaften dieser Cycloide sind be- 
reits in einem früheren Aufsatze d. Journals Bd.? (53 oder 54) 
angegeben. 
7. Wenn in einer Ebene irgend zwei Dreiecke 4BC und 
ADBE gegeben sind, so ist jeder Punkt » der Ebene zugleich 
der Mittelpunkt von zwei Kegelschnitten ?P? und Pf die dem 
ersten, und von zwei Kegelschnitien P? und P7 die dem an- 
dern Dreieck beziehlich um- und eingeschrieben sind. 
Sollen entweder das Kegelschnittpaar 
P? und ®°, oder Pf und ®7, oder P? und ®% 
gleichen Inhalt, oder gleiches Axenprodukt haben, 
so ist der Ort des Punktes p beziehlich eine Curve 
Iten, Sten, 6ten Grads. 
Soll eines derselben drei Paare ein gegebe- 
nes Axenprodukt haben, so ist die Zahl der Lösun- 
gen beziehlich 36, 9, 18. 
Welches ist der Ort des Punktes p, wenn eines 
der nämlichen drei Paare ähnlich sein sollen? 
Und wie grofs ist die Zahl der Lösungen, wenn 
eines der drei Paare ähnlich und ähnlichliegend sein 
sollen? 
8, Einem beliebigen Viereck 4BCD sind eine einfache 
Schaar, oder ein Büschel Kegelschnitte, A(P?), umschrieben, 
deren Mittelpunkte in irgend einem bestimmten andern Kegel- 
schnitte M? liegen. Die Form des Vierecks bedingt zum Theil 
die Art der Kegelschnitte P?, so wie des Kegelschnittes M?, 
nämlich wie folgt. 
4°. Ist das Viereck convex, schneiden sich zwei Paar Ge- 
genseiten desselben in ihren Verlängerungen, so ist der Kegel- 
schnitt M? Hyperbel und die Kegelschnitte B(P?) bestehen 
aus einer Gruppe Hyperbeln und einer Gruppe Ellipsen, und 
aus zwei Parabeln; die Mittelpunkte der Hyperbeln lie- 
gen im einen und die Mittelpunkte der Ellipsen lie- 

