vom 29. Juli 1858. 441 
9. Einem beliebigen vollständigen Vierseit ABED ist 
eine einfache Schaar Kegelschnitte, Z(B?), eingeschrieben; die 
Mittelpunkte derselben liegen in einer Geraden M, welche durch 
die Mitten «, £, y der drei Diagonalen des Vierseits geht. Der 
im Unendlichen liegende Punkt der Geraden M heilse ö. Die 
Kegelschnitte ordnen sich, nach der Lage ihrer Mittelpunkte, in 
zwei Gruppen Ellipsen und in zwei Gruppen Hyperbeln. Die 
Strecken «2 und yö der Geraden M enthalten beziehlich die 
Mittelpunkte der beiden Gruppen Ellipsen, und in den Strecken 
®y und da liegen die Mittelpunkte der beiden Gruppen Hy- 
perbeln. Die Grenzpunkte «, ß, y, d sind als die Mittelpunkte 
von vier Parabeln anzusehen. 
a. Die dem Vierseit eingeschriebenen Kegel- 
schnitte sind, im Allgemeinen, zu je vier einander 
ähnlich, und jede vier ähnliche gehören paarweise 
den beiden betreffenden Gruppen an, so dals man 
also auch sagen kann, die Kegelschnitte jeder Gruppe, 
für sich betrachtet, seien paarweise ähnlich. In je- 
der Gruppe giebt es einen einzelnen Kegelschnitt, 
welcher keinem andern derselben Gruppe ähnlich 
ist, sein Mittelpunkt liegt zwischen den Mittelpunk- 
ten jedes Paars und sein Axenverhältnils, :a, ist 
ein Maximum. In jeder Gruppe Ellipsen befindet 
sich also eine solche, welche unter allen dem Kreise 
am nächsten kommt (oder insbesondere selbst ein Kreis ist), 
und in jeder Gruppe Hyperbeln giebt es eine, deren 
Axenverhältnils ein Maximum oder ein Minimum ist. 
— Diese vier besondern Kegelschnitte zu finden, oder die Lage 
ihrer Mittelpunkte anzugeben. 
Unter den gesammten Kegelschnitten Z(®?) giebt 
es, im Allgemeinen, keine zwei, welche ähnlich und 
ähnlichliegend sind; wenn es aber insbesondere ein 
solches Paar giebt, so sind alsdann alle übrigen auch 
paarweise ähnlich und ähnlichliegend; nämlich von 
den genannten je vier ähnlichen Kegelschnitten, die 
paarweise zweien gleichartigen Gruppen angehören, 
ist alsdann jeder von der einen Gruppe einem 
von der andern Gruppe ähnlichliegend. Dieser be- 
