über den Einßufs der Ausdehnung des Glases auf das Thermometer. 85 



-weifs, wie weit man sich laf sie verLisscn Kann. Es berechtigt indessen diese Betrach- 

 tung nicht, mit dergleiclien Zahlen, beliebige Veränderungen innerhalb der Glänzen der 

 anerkannten Unsicherheit rorzunelimen. Denn es ist leicht zu erachten, dafs man den 

 Zahlen unserer 4ten Spalte fast jedes beliebige Gesetz würde aufdringen können, wenn 

 man »ich Aenderungen bis zu 8 Einheiten der Gten Stelle erlauben wollte. Dafs man 

 aber übrigens doch die ßechnuag im mathi Ziffern führen müsse, als in der Anzahl derer, 

 die man fttr ganz sicher lull«n kann, bedarf froU kaum einer Erwähnung, 



ni. Näherungsformel für die Ausdehnung des Glases durch 



die Wärme. 

 §. 6. 

 Man kann die Zahlen der ^.ten Spalte mit einer sehr starken Anna« 

 herung, die weit unter den Gränzen der eben bestimmten Unsicherheit 

 bleibt, als Glieder einer arithmetischen Reihe der zweiten oder dritten Ord- 

 nung betrachten. Nennt man die Temperatur x, und die zugehörige "Ver- 

 längerung des Glases y, so wird die Gleichung im ersten Fall die Form 

 y = « X + ß x^, im andern die Form y = (»x + ßx'^ +7x^ haben müs- 

 sen. Denn da für x = o auch y = o ist, so werden die Gleichungen in 

 dieser Form dem Werth x = o jederzeit Genüge leisten. 



Legt man für den ersten^ Fall noch die Werthe 40 imd 80 für sc, 

 also 0,000 356, und 0,000 853 für y, zur Bestimmung von « und ß zum 

 Grunde, so findet man 



y == 0,000 oo5 337 5x4-0, 000 000 050 312 5 X* 



, _7 X (:9c + 23x) 



oder y 



2*. 10" 



Setzt man hier für x nach der Reihe die Werthe o, 10, 20 bis 80, so er- 

 hält man in den drei letzten Bruchstellen von y die Zahlen 000; 069; 148; 

 237; 3o6j 445; 5645 693» 833; wo die stärkste Abweichung nur 3 Einhei- 

 ten der 6ten Bruchstelle beträgt. 



Will man die Zahlen als eine Reihe der gten Ordnung darstellen, 

 und legt man für x die Werthe 20, 50, und 80» also für y die Werthe 

 0,000 145; 0,000 443; 0,000 833 zum Grunde, so ergiebt sich 



44 242 000 X + 40 250 X* — 23 x^ 



^ 8. 9- »o'° 



und wenn man statt x wieder nach der Reihe 10, 20, 30 etc. setzt, so er- 

 hält man für die 3 letzten Ziffern von y die Zahlen: 000; 067 j 145; 234; 

 333» 443; 563; 693; 853» wo die einzige Zahl 333 um 3 Einheiten der 

 6ten Stelle abweicht. 



