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§. 17. 



Läfst man übrigens ans dieser Spalte die sechste darchaus unsichre 

 ZilFer 'weg, so verändern sich die DiiFerenxen langsam genug, um die ge- 

 wöhnliche einfache Einschahungsart auf dieselbe anzuwenden. Daher fin- 

 det man auf diesem Wege die 5 hüchsten Bruchstellen eben so genau, als 

 man sie durch unmittelbare Anwendung der Gleichung x + z = (1 + y)' 



X 



(i + — ) finden würde. 

 a 



Es schreiten aber selbst bis zur 6ten Bruchstelle die Zahlen dieser 

 Spalte' "^gelmäfsig genug fort, um sie als Glieder einer arithmetischen Keihe 

 der aten oder 3ten Ordnung betrachten zu können, und durch eine solche 

 Annahme würde man leicht eine unmittelbare Gleichung zwischen z und x, 

 von der Form 



z == «X 4- ßx^ + 7x^ 

 finden, welche alle Zahlen dieser Spalte mit einem Fehler von wenigen Ein- 

 heiten der sechsten Stelle darstellte, ohne dafs daraus das allergeringste für 

 das wahre Gesetz der Zahlen dieser Spalte gefolgert werden dürfte. 



§. 18. 



Die Zahlen der vierten Spalte mit der Ueberschrift: Verbesserte 

 Grade der Scale, oder x, enthalten nicht mehr das ganze Volumen des 

 Quecksilbers, sondern nur die Veränderungen desselben vom Frostpunkte an 

 gerechnet, "-und zwar in der Voraussetzung, dafs die Veränderung, welche 

 das Volumen des Quecksilbers vom Eispunkt bis zum Siedpunkt erleidet, 

 = go gesetzt werde. Diese Veränderungen müssen nun den Werthen von z 

 (nicht von 1 + z) aus der vorigen Spalte proportional seyn. Die Zahlen die- 

 ser Spalte werden also gefunden durch die Proportion 



o, 017 : 80 = z : *x 

 so dafs X = -^7^ z = 4-705,882 353- z 



Da in den Werthen von z die 5te Stelle, zwischen 0° und ßo®, um 

 ein Paar Einheiten unsicher ist, so übersieht man leicht, dafs in dem Werth 

 von 'x schon die Hundertel um mehrere Einheiten unsicher sind ; indessen 

 ist es nöthig sie in der Rechnung beizubehalten, um der Zehntel desto ge- 

 wisser zu seyn. 



Auch hier fügen sich begreiflich die Zahlen wieder so genau in das 

 Gesetz arithmetischer Reihen, dafs man theils die gewöhnliche Einschaltunga- 



