KrystallogrophiscJie Fiindamentalbestimmung des Feldspathes. 247 



so giebt sie doch für die Dimension cc einen so höchst verwickelten Aus- 

 druck , dafs das Mifstrauen gegen ihre Naturgemafsheit davon untrennbar, 

 und der Glaube an die Richtigkeit der Annahme stark erschüttert wer- 

 den mufs. 



Das Problem kann leicht allgemein genommen werden. Man denke 

 sich eine geschobne vierseitige Säule von beliebigen Winkeln, und suche für 

 sie, in einer allgemeinen Formel, diejenige Neigung einer schief angesetzten, 

 auf die eine Seitenkante gerad aufgesetzten Endfläche, welche die obige Be- 

 dingung erfüllt, dafs der ebne Winkel der Endfläche an der Seitenkante, 

 worauf sie ruht, gleich wird ihrem Neigungswinkel gegen dieselbe Seiten- 

 kante; man nenne den halben Neigungswinkel der Seitenflächen der Säule 

 unter einander (an derjenigen Kante, auf welche die Endfläche aufgesetzt 

 ist) X, den halben ebnen Winkel der Endfläche, welcher an derselben Sei- 

 tenkante anliegt, y; und die Neigung der schief angesetzten Endfläche ge- 

 gen die Seitenkante soll also seyn = ay. Wenn die Säule gegeben ist, so 

 ist der Werth von x gegeben, und der Werth von y ist zu bestimmen. Der 

 allgemeine Ausdruck wird alsdann dieser: 



rad y : cos y = v a. sin x : vcos x *). 



*) E> sey Fig. 8. HAFK der aenlirechte Queeischnitt einer gescbobnen Tierseitigen Saule, und 

 in ihm BG = <;F, LB JG = L G AF = i LB A F; AEOD sey eine schief »nge- 

 getzte Endfl.iche, auf die Kante AH gerad aufgesetzt, d. i. gleich geneigt gegen EAH 

 und DAH; in diesem ZTveilen Rliombus AEOD sey gleichfalls £C =: CD ^ | ED, 

 LEAC= lCAD = i cEAD. 



Nun sey i,EAD = C CAH. Welches sind diese Winkel, Trenn die des Queer- 

 (chnittes BAFK gegeben sind? 



t)er gegebene Winkel DAG = G A F he'iht x. Der gesuchte Winkel EAC—CAD 

 heifse y^ und nach der Voraussetzung sey CAH =: 2y. 



Also BG zs sin X, G A =: C03 x; £C =: sin y , CA =: cos y, EA =3 rad y SS AD 

 und BG =3 EC. 



Man verlängere DA über A hinaus, und falle aus E auf die Verlängerung du 

 Perpendikel £fl, so ist 



L EAR = 180» — ^ £^D = i8o» — ay 

 L ACG = 180° — i, CAH = i8o* — iy 

 also U EAR = L ACG. 



Da nun ERD ■=. 90°, und CGA auch =: 90°, ao sind di« Dreiecke ACG und 



AER sich ähnlich; folglich ER : EA = AG : AC, und 



FA X AG radyXcotx 



ER = — = 



AC cos y 



Ferner sind sich ähnlich die Dreiecke DAC und DER, folglich ER ; ED :^ 



CA: AD. Abn ED =a nEC = iBC = atinii. Mithin 



