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Unsre Säule ist die von 120°, wo also sin x : cos x = I/3 : 1 



folglich wird für unsern Fall, rad y : cos y = V a V^ : 1 — |/ib : 1 

 folglich sin y : cos y = l/l,/i2 — 1 : i 



Aber die gesuchte Neigung der Endfläche gegen die Seitenkante der 

 Säule war = 2 y. Suchen wir also für sie das Verhältnifs von Sinus zu Co- 

 sinus, so erhalten wir nach der allgemeinen Formel 



sin iy : cos 2y = 2 sin y . cos y : {sin y)"^ — {cos y)^, 



in unserm Falle sin cy : cos zy = aJ/l/ia — 1 : I/12 — a := 

 Kl/12 — 1 : 1/3 — X 

 Man kann auch ohne die letztere Formel auf einem besonderen Wege 

 dieses Verhältnifs von Sinus und Cosinus für die Neigung der Endfläche ge- 

 gen die Axe der Säule linden, und wird dann zunächst auf den Ausdruck 



kom- 



_ _ Ssin ■x X cos y 

 £Jl = ; 



rad y 



„ rai y X cos x a sin x y( cos y , , , .^ 



D» nun = ; -, !iliO{rady)' Xcosx^isinxX (.cosy)', 



cos y rad y 



1 cosy y. 1/2 sin m 

 90 ist rad y = , und 



V cos .X 



VI 



Vlsm-x, -., : iy . 



rady ; cosy =; ^^^ : i =: yisinx : y cos x, T?ie oben, oder aucu 



y cos X 



sin y : cos y = K 2 sin x — cos x : v cos x 



Und nennen -wir, wie oben geschehen, AG ala DimensionsUnie a, und BG tll 

 sweite DimensionsUnie 6, to w^ird die Form«! dieae: 



rad y : cos y = K 2 b : l^a, oder 



sin y : eoi y =: V ^h — a : V a 

 Unsre dritte Dimensionslinie 1; aber, d. j. GC ist der Cosinus des Winkelf 

 ay = Cj4H, wenn der Sinus desselben =:: AG =: a. Es ist aber sin iy : cos 2y zs 



S K a V 3.b — 0:26 — a — a=: Ko K S 4 — a : h —' a 



Also a : c := K a K 2 6 — a : i — a , folglich 



(6-a) l/a 



1/2 i — o 

 und wenn a ^ i, 6 =: I/3, wie im Feldspath, so wird 

 K5-. ^ 1/3 -' 



VTvTZ', KKia-i 



