Krystallograpltische Fundamentalbestimmung des Feldspathes. 269 



für den Winkel «, sin '. cos = a : c "= Vi 3 : I/3 



— — '— ß, — — = 3« : c 



— — — 7, — — =a:3c 



Hieraus folgt für den Winkel (x + ß), sin : cos = a. c + c. 5a : a. ja — 



c. c := 4 ac : 30^ — c^ 

 für den gegebenen Werth von a und c also, «'« («6 + ^) : cos (x + ß) = 



4 l/»3- 3 5 3- 13 — 3 = Vs- »3:9 = 1/13 : V27 

 und für den Winkel 7 ist gegeben, ii« 7 : coi 7 = 0:30^ V^ 3 ! 3 Vs = 

 1/13 : 1/27 



Unter der Voraussetzung a : c = I/13 : I/3 sind also wirklich die 

 beiden genannten Winkel gleich, jeder = 145° i4'37",fi. 



Geht man umgekehrt von der Gleichheit beider Winkel als dem Ge- 

 gebnen aus, so folgt aus ihr ganz leicht das Verhältnifs a : c = I/13 : l/S» 

 Denn wenn 7 = « + /3, so ist 4 ac : 30^ — c* = a : 3c, also 



12 c^ = 3«^ — c^ , mithin 



13 c* =» 3a*, und 



c* : a* = 3 : 13, oder c t a = I/3 : l/ij 



Eben so, wenn man die umgekehrte Eigenschaft zum Gegenstand der 



Untersuchung macht: dafs die Neigung von q gegen die Seitenkante der 



Säule gleich ist der Neigung von y gegen P, d, i. gleich der Summe der 

 Neigungen von P und y gegen die Axe. 



Es heifse dann wieder die Neigung von P gegen die Axe «, die 

 von y gegen die Axe 7', die von q gegen die Seitenkante ß' ( — letztere ist 

 stumpf, die beiden ersteren scharf — ), so ist gegeben 

 für den Winkel «, sin '. cos = a : c 



— — — ß'> — — = 3a:c 



Folglich haben wir für den Winkel a + 7', sin'.cos = a.^c + e.a'.a. a—c. 50 = 

 4. ac : a* — 3 c-, d. i. wenn a = I/13, c = Vs» ^'« (* + VO ^ cos(x + 7*) =: 



aV^S- 3 : >3 — 9 = Vo9 • 1 



Für /3' aber ist gegeben sin ß' '. cos ß =■ 3a : c =: 3 T/13 : Vs = I/39 : 1, 



gleich dem vorigen. Beide Winkel also , « + 7' und ß , finden sich = 



99° 5'5o",8- 



Oder sieht man als gegeben an , dafs « + 7' = ß', so ist 



