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W e ifs 



l^nc : ß' — 3c' = 



c^ folglich 



l^C' = 3«^ — 9C^, also 



isc'^ = 3«^, und c : a =z I/3 : I/13, wie oben. 

 Die hier erörterte Eigenschaft findet sich in der vertikalen Zone des 

 Feldspaihes wiederholt. So wie die Flächen y und q ihre Neigungen 

 gegen die Seitenkante der Säule und gegen die Fläche P gegenseitig vertau- 

 schen, so thun es auch die Fläche x= a'.c.^b, und eine Fläche, deren 



Ausdruck seyn würde 



5a : 5c : cc^ 



Es heifse wieder « der scharfe Win- 



kel, welclien die Fläche P = a: c: ca b , ß, der ihm gleiche, welchen die 

 Fläche X mit der Axe , und 7 der stumpfe Winkel , welchen die 

 Fläche 



5c: CB t< 



mit der Seitenkante der Säule bildet; so ist gegeben 



für jeden der Winkel « = /3, sin : cos = a : c 



für den Winkel 7, — — = ^a : ßc 



für den Winkel x + ß = aa also wird sin: cos = aac : a^ — c* 



Bei den bekannten Werthen von a und c wird 5m (« + ^) : C05 (« + /S) = 



tl/i; 



— 3 = VS9 •■ 5 



und für den Winkel 7 ist gegeben sin : cos = S^/iS • 5 Vs = V39 t 5 



Daher aus dem Verhältnifs a : c = I/13 : I/3 die Gleichheit der an- 

 gegebnen Winkel, jeder = is8° 40' 56", wiederum wirklich folgt. 



Umgekehrt folgt auch das Verhältnifs a : c =: T/13 : I/3 aus der ge- 

 gebenen Gleichheit jener Winkel. Denn ihr zufolge ist 



zac'.a'^ — c^ = 3« :5c, folglich 



IOC 



3«^ 



r. /.2 



Ö '- 1 



also 



1 3 c^ = 5 a^ , mithin c^ : a^ = 3 : 1 5 , und c : a = I/3 : ]/i 3 

 Stellt man auch diese Eigenschaft in der umgekehrten Form auf, so 

 nämlich, dafs die Neigung der Fläche x gegen die Seitenkante der Säule 



gleich sey der Neigung der Fläche 5a: sc: <» b gegen P, d. i. der Summe 



der Neigungen beider letzteren Flächen gegen die Axe; und nennt man 

 wiederum den ersteren (stumpfen) Winkel ß', die letzteren 7' und «, so ist 

 gegeben 



für den Winkel «, sin : cos = a : c 



— — — 7, — — =3«5 5c 



