über die Bezeichnung der Flächen eines KrystalUsationss'jStemes. 517 



der Seiten der oI>eren Hälfte dem — Paare der Seiten der unteren, und das 

 — Paar der ersteren dem + Paare der letzteren entgegentritt. 



Um noch den Fall des Pentagon- oder Schwefelkies -Dodekaeders zu 

 erwähnen, so ist dessen Ausdruck im Zeichen noch einfacher, als der vorige. 



Er würde durch 



ib: -•, 



aa:c:-x>b 



b: Qc: CO a 



hinreichend ausge- 

 sprochen seyn. Das Gesetz des Wegfalleas ist für ihn dieses, dafs, wenn 

 a: 2b: CSC vorhanden ist, nicht umgekehrt auch das 2a:b:a>c mit gebil- 

 det wird, u. s. f., obgleich a^b. Dies braucht aber im Zeichen nicht 

 ausdrücklich gesagt zu werden, da das Zeichen 

 aicht berechtiget, das 



a : a^» : CO c 



ia:b: a> c 



u. s. f, stillschweigend mitzuverstehen 



als solches gar 

 Da- 



gegen bleiben mit den vorhandenen Flächen auch zugleich die ihnen paral- 

 lelen ; und die entgegengesetzten Endpunkte einer Dimension, wie a, ver- 

 halten sich gegen beide Endpunkte einer andern, wie c, ebenfalls gleich; da- 

 her bedarf es im Zeichen keiner Unterscheidung von a und a, b und b', 

 oder c und c. Das wahre Verhältnifs- der in den Seiten der Dimensionen 

 eingetretenen Differenzen aber ist hier dieses : Die vier Seiten einer jeden 

 sind polarisirt, welche den beiden anderen Dimensionen, und zwar jeder 

 einzelnen derselben, zugelcehrt sind, eine jede von einem Endpunkt der 

 Dimension zum andern gleichnamig; die gegenüberliegenden, beiden End- 

 punkten der zweiten Dimension zugekehrten Seiten auch gleichnamig, die zwi- 

 schenliegenden, den Endpunkten der dritten Dimension zugekehrten Seiten wie- 

 der gleichnamig unter sich, und ungleichnamig den vorigen. So, wenn die dem b 

 augekehrten Seiten von et im + -Zustand sich befinden, so die dem c zugekehrten im 



Zustand. Dann aber die dem a zugekehrten Seiten von b im — , und die 



dem c zugekehrten im + , endlich die dem a zugekehrten Seiten von c im 

 + , und die dem b zugekehrten Seiten von c im — Zustand ; so dafs also 

 die benachbart«n Dimensionen sich ihre ungleichnamigen Seiten einander zu- 

 kehren. Die entgegengesetzten Hälften einer und derselben Dimension keh- 

 ren sich hier ihre gleichnamigen Seiten zu, aber eben deshalb dem ihnen 

 ungleichnamigen Paare von Seiten der zwischen ihnen sich senkrecht stel- 

 lenden Queerdimension entgegen. 



In den Fällen, wo solches verschiedenes Verhalten in den Seiten der 

 Dimensionen Statt findet, thut man, wie schon oben bemerkt wurde, wohl, 

 auch für das reguläre System die drei verschiedenen Buchstaben a, b, c für 



