über die Uezcichnung der Flächen eines KrystalUsationssy Stentes. 325 



Neigungen ausdrückt, so, drückt jederzeit unser erstes s, d.i. 



c 



n + 1 



2 



den Sinus der schärferen, anser zweites s aber, d. i. s den Sinus 



EM 1 



der stumpferen Endkante aus. In dem obigen Beispiele der bekannten 

 Kalkspathfläche ist für die Neigung der schärferen Endkante geiren die Axe 

 sin : cos =z \s : c = s ; zc, für die Neigung, der stumpferen, sin : cos = 

 f s : c = i25 : 5c u. s. f. Oder man denke sich an einem solchen Drei-und- 

 Drei-Kantner (wie Taf. XXIII. Fig. 4. des Haüy'schen Werkes) einen 

 Queersclmitt, durch die drei oberen oder die drei unteren Lateralecken ge- 

 legt, so wird dies ein Sechseck mit abwechselnr" stumpferen und schärferen 

 Winkeln (oder ein drei-und-drei-winkliches Sechseck) seyn; und die 

 Linie aus dem Mittelpunkt desselben in den schärferen Winkel gezogen 

 T\ird unserm ersten s, die in den stumpferen unserm zweiten s entspre- 

 chen *). Für die Bestimmung der Natur eines Drei- und- Drei- Kantners 



•) Uiisre Queeriäimensionen a fallen am Drei-und-Drei-Kantner in die Linien aus dem Mic- 

 tclj)i>nkt des Körpers nach den Mitten der Lateraltanten in u. s. f. (Fig. 4. Taf. XXIII. 

 bei Haüy), folglich unsre Linien i in die Richtungen der Sinusse der Neigungen der 

 Endkanten gegen die Axe. 



Aber von den dreierlei Werthen einer and derselben Flüche eines solchen Eörperi 

 in den dreierlei Dimensionen s können es nur die beiden kleinsten seyn, welche in 

 unserm drei -und -drei -winklichen Queerschnitt des Körpers einem gröfaeren und einem 

 benachbarten kleineren der «weierlei Halbmesser dieses Sechsecks entsprechen ; denn die 

 Seite des Sechsecks über die eine oder die andre Ecke hinaus verlängert, bis sie die Ver- 

 längerung der dritten Dimension j trifft, bestimmt offenbar in dieser dritten Dimension f 

 einen grofseren Werih für die Fläche, welclier eben diese Seite de» Sechsecks angehört, 

 als jeJer einzelne Halbmesser des Sechsecks ist. 



In unserm Zeichen selbst aber ist offenbar, dafs nn^er drittes * das gröfseste unter 

 den dreien ist, da nothwendig n — 2 X'Sn — » /in-}-i, so lange « positiv genommen wird. 

 Also ist unser drittes s, welches, bei gleichem Zähler des Coefilcienten mit den beiden 

 andern, n — a zum Divisor hat, von den zweien ausgeschlossen, welche den zweierlei 

 Halbmessern uusers drei -und- drei- winklicHen Queerschnitts entsprechen können. 



Aber «nch dafs tinser erstes s jedetrzeit itm Sinus dei schärferen Endkuite, iu 

 zweite .iber dem Sinus der stumpferen entspricht, oder dafs unser erstes s jederzeif grö- 

 fser ist, als das zweite, geht aus der Annahme hervor, dafs unser erstes a im Zeiclien 



das gröfseste der drei a, also > A-3-1 ä. J. n — i^i, folglich n ^2. Denn nun wird 



an — ij^n-f J (oder «nj^n-f «>, folglich unser zweites 1, welches (bei gleichem Divi- 

 dendns) Sn — 1 zum Divisor hat, kleiner als das ei'fte mit tfem Divisor n-|-i. 



