a Gruson's neue Eliminirujis:s77ict/iode 



m (m — 1 ) 

 so kann man diese x\\ zwei und zwei auf verschiedene Arten 



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nehmen; da nun kein Grund da ist, eine Verbindung der andern vorzuzie- 

 hen, so hängt die Wahl nur von gewissen zwischen ihnen bestellenden Re- 

 lationen ab, und dieser •Relation gemäfs mufs die Endgleicimng sich noth- 

 wendig vereinfiichen. 



Bezout hat sich mit der Aufsuchung einer Methode für mehr als zwei 

 Gleichungen beschäftigt ; allein, ob er gleich sagt, dafs man nach seiner Rle- 

 thode eher zu Gleichungen vom niedetn Grade, als durch andere vor ihm be- 

 kannte Methoden gelangt, welches schon viel ist, so vv'agt er doch noch nicht, 

 zu versichern, dafs man durch seine Methode zu der Gleichung von dem 

 möglich niedrigsten Grade gelangt; er scheint sogar selbst zu vermuthen, 

 dafs man sie noch erniedrigen kann. 



Eine ganz vollkommene Eliminalionsmeihode müfste nicht allein die 

 Gleichung von dem möglich niedrigsten Grade geben, wenn die ersten 

 Gleichungen so allgemein und unbestimmt, afs sie nur immer seyn können, 

 sind; sondern auch noch im Falle, wo diese Gleichungen weniger unliestimmt 

 värcn, welches immer durch eine oder mehrere Gleichungen, die zwischen 

 ihren Coefficienten statt fmden, ausgedrückt seyn wird, müfste die im Fall 

 der gröf ten Unbe?tinmitheit hervorgehende Gleichung sich wegen dieser 

 besondern Relationen erniedrigen lassen. 



Meine Methode habe ich nicht über zwei Gleichungen hinaus aus- 

 geführt: sie unterscheidet sich von allen andern durch den Algorithmen, 

 vermittelst dessen ich die sonst nach allen bekannten Methoden (die com- 

 binatorische etwa ausgenommen) fast unausführbaren Rechnungen, die selbst 

 der eisernsten Geduld spotten, ausführe. Es ist immer ein Gewinn für die 

 Wissenschaft, wenn man die Methoden vervielfältiget, selbst wenn man auch 

 durch sie nur schon bekannte Resultate findet. 



Die Gleichungen, ans welchen man x eliminiren soll, nehme ich von 

 gleichem Grade tmd nach x von der höchsten Potenz geordnet an, und be- 

 zeichne die Coefllcienten des !«<<■", 2'", 3*"* • - • n'™ Gliedes in der ersten 

 gegebenen Gleichung mit A,, A,, A3, A^, . . . •- A„r iind in der zweiten 

 gegebenen <Jleichung mit Bj r B^, B3 , B^, . . . . B,. 



