vermittelst eines eigenen Algorithmen. y 



eine Gleichung von 4- Dimensionen, und gewifs von der möglichst nie- 



drigcn Ordnung, -weil, nachdrm man C,=o gehabt hat, als doch nur 

 von zwei Gliicliungcn vom ersten Grade die Rede war, das, -was 

 man haben mufs, venn von G^eichangen des zweiten Grades die Kede 



ist, venigslens C* seyn mufs. 



X, Es sev n = 5, so -wird zur Gleichung, die aus den beiden Gleichuno'en 

 vom dritten Grade, aus v»'elchen man x fortgeschaft hat, hervorgehet, er- 



halten Ej=o; substituiit man, so ist 



DJ — D,.(D, +Dj = o; 

 s 

 oder, da D, =0 (im Fall des dritten Grades), so hat man 



D? — D, .D2=o; 



4 

 Substituirt man und beobachtet, dafs iu dem gegenwärtigen Falle Cj^o, 



80 hat man 



[c,.C,— C..cJ* — [cf — C, (c, + C,)][cf — C^.Cj] = o; 



Läfst man die Glieder weg, die sich aufheben, und dividirt das Ganze 



t 

 mit C, , so hat man 



— c,.c.c,— c, . [_c,.c, — G,.cJ+c*,C3+Qc,+cJ.(cf—c,. 03^=0. 



eine Gleichung von der 9 Len Dimension, und sicherlich vom möglichst nie- 

 driscn Grade. 



XI. Die resuilirende Gleichung aus zwei Gleichungen vom dritten Grade 

 war in X. gefunden, also wird die aus zwei Gleichungen \-oai vierten 

 Grade seyn: 



— D,Jj..D. — (D..D,-D..D,)L)2 + (b^|D.)D:+[D; — D..(D,+D.)]D5=o. 

 Substituirt man und beobachtet, dafs im Fall des vierten Grades €, = 0; 



Cj = o', Cjr=o; C^ = o; C^:^o, so ist 



— [C, . C, — C. . CJ . [C, . Cx — Cx . (C;. + CJ] . [C, . C, — C, , (^] 



— [[C,i\-C,(C, + Cj].(C.i\-C,.CJ-[C!-C,(r, + C,)].(C,.C,--.C,.C3)] 

 X (C,.C, — €,.€3) 



Mallii-m.Kl.isse 181G — 1817- B 



