Eine geometrische Aufgabe über Miniina, 



"Von Herrn GnusoN*). 



I. Aufgabe. jLfrei Puncte A, 13, C sind der Lage nach gegeben. Man 

 soll in ihrer Ebene einen Punct D so be.uiuimen, dafs die Summe seiner 

 Entfernungen von den drei gegebenen Puncten ein Minimum -werde. 



Aufl. Man ziehe in der Ebene der drei Puncte eine grade Linie IG, 

 so dafs die drei gegebenen Pvmcle auf einerlei Seite dieser geraden I^inie 

 liegen, und fäUe auf sie aus den drei Puncten die Pei^jcndikel AE:=A: 

 BF = B; CG = C. 



Auf der geraden Linie I G wähle man einen Punct T als Anfangspunct 

 der Abscissen, so dafs alle Ordinalen auf einerlei Seile des Anfano-spuncts I 

 fallen, imd setze die Segmente IE=<jj IF = b; IG = c. 



Endlich scy aus dem gesuchten Punct D ebenfalls ein Perpendikel 

 DII = y und die dazii gehörige Abscisse IH = x. Setzt man die Entfer- 

 nungen des gesuchten Puncts D von den drei gegebenen A, B, C = «, ß, -y, 

 so ■wird a. die Ilypotemise eines rechtwinkligen Triangels seyn, dessen Ca- 

 theten x — a, y — A, (x > a und y > A angenommen); so erireben sich fol- 

 gende Gleichungen 



1) (x-a)' + (y-A)* = «« 

 a) (x-b)^ + (y-B)»= ß» 

 3) (x-c)> + (y-C)2 =7\ 



*) Vorgcleicn den 21. November 1816. 



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