22 Gruson's Elementar- Beiveis, da/s die Basis etc. 



E« sey 5 die Summe der Glieder von der harmonischen Reilie , also 



daher 



S= 1 + i + L+1 +...; (B) 



2 3 4 



ls=L + i + i + i + i + ... (c) 



3 2 4- 6 8 lo 



Ziehen wir diese Reihe von der ersten Reihe ab, so hat man 



ls=i + - + - + - + ... (D) 



«357 * 



Ferner (D) weniger (C), giebt 



0=:i -\ — + •••» 



«3 45 6^ 



Da nun 1 ^-.,. = lgfi, 



234 

 so scheint daraus zu folgen, dafs lg 2 = o sey. 



Diese Schlufsfolge ist offenbar ungereimt, und hängt damit zusam- 

 men, dafs man nicht auf die Erganzungs- Functionen Rücksicht genommen 

 hat, die man immer zu den Gliedern der Entwickelung der Functionen zu- 

 setzen mufs, so weit man sie auch immer verlängern, und wie grof;». 

 auch immer die veriinderliche Gröfse seyn mag, und sie giebt ein merkwür- 

 diges Beispiel von der Gefahr, die man läuft, wenn man sich den Schlufs- 

 folgen, zu welchen die Reihen Veranlassung geben können, überläfst, wenn 

 man kein Mittel hat, nichts über die Natur dieser Functionen oder über 

 ihre Gröfse festzusetzen. 



