üeber die Vergleichung der Differenz -Coefficienten mit den 



Bernoullischen Zahlen. 



Von Herrn Eytei.wein *). 



Jjei der Entwickelung der höhern Differenzen in Reihen, welche nach den 

 Potenzen der ersten DiiFerenzen fortschreiten, entstehen Zahlen- Coefficien- 

 ten, die hier den Namen Differenz - Coefficienten erhalten sollen. Diese 

 Coefficienten sind von weitläufcigem Gehrauche bei analytischen Untersuchun- 

 gen, und deshalb besonders merkwürdig, weil sie mit den Coefficienten meh- 

 rerer der wichtigsten Reihen in Verbindung stehen, vorzüglich aber, weil 

 sie mit denjenigen Coefficienten, welche unter dem Namen der Bernoullischen 

 Zahlen bekannt sind, zusammen hängen. 



Hier ist die Absicht, die Eigenschaften und den Zusammenhang die- 

 ser Zahlen mittelst abkürzender Bezeichnung darzustellen. 



1. 

 Es sey y„ irgend eine Funktion von n, und für die besondern Werthe 

 o,i,t, 3,... statin, erhalte man y; y,;ya;ys> ••• statt y„, so ist y; y^; y^; y^; ... 

 eine Reihe von n -}- 1 Gliedern , deren allgemeines Glied durch y„ und deren 

 Summe durch /y„ ausgedrückt werden kann. Läuft die Reihe ohne Ende fort, 

 so soll ihre Summe durch '/y„ bezeichnet werden. 



Von irgend einem Binom, welches auf die m'e Polen«, erhoben wer- 

 den soll, bezeichne man den n+i"" Coefficienten durch m„, so ist der erste 



*) Vorgelesen den 28. März j8i6. 



