über die Vcrgleichung der Differenz- Coefficienten etc. 5 r 



oder nach (I) $.2. 

 (I) -D„ = m r- D„ + -D„_.). 



Hiernach läfst sich leicht eine Tafel für die verschiedenen Werthe der 

 DilTerenz-Coefficienten berechnen. InEiilers DiiFerenzialrechnung i.Thcil. 

 Kap. 1. $. 14. und a.Theil. Kap. 3. §. 55. wird diese Eigcuächaft aber olinc 

 Beweis atigel'uhrt. 



Nach (I) findet man: 

 •D„=i(°D„+^D,._,) = i; 



'D„ = 3(2D„+3D_)=i-2-3 + 2.5.^D„_, + 5 3D„_,; 



'•D„ = 4(3D„+*D„_J = ,.2.3.4+2.5.4.=D.^. + 3.4.'D.,,_,-|-4."D,_,-, 

 und überhaupt nach der Bezeichninio; §. 1. 



Hierin n-:=.o gesetzt, giebt 

 (III) -"D = [m] = I.2.3.4.... m. 



4. "'"'^"-' . !Pii- "1 



Bedeuten A; A,; A^ ; Aj ; .... noch näher zu bestimmende Coeffi 

 cienten, -welche von x unabhängig sind, so läfst sich leicht beweisen, daf 

 die Reihe für A~' x"^ = Z x' folgende Form erhält : 



Zx' = Ax'i'+ A^x-^^- AjX^-'+AjX---' -f . . . 



Als Differenz von jedem Gliede dieser Gleichung findet man, wennAx^cl 

 gesetzt wird: 



x""-' + . . . 



r + I . r + 1 . r 

 ;_J_ Ahx'+ — Ah = 



1 12 



1 



.^-. + i±iii-in:,M,. 



+ 



1 . B . 5 



r . r — 1 



A,h = 



A, h 



Dieser Ausdruck giebt nach der T.ehre von den unbestimmten Coef- 

 ficienten 



