5'^ Eybelwein 



Hiernach wird 



o = — 1 -\- i; 



_ B, — 1 I 



"' + =^+ ' 



~W [5]H^ [5] ^2^]' 



"""[e] [3] W"'"[5] [2] [7] a[6]' 



II. s. w.; ctaher erhalt man aus diesen Coefficientengleichungen nach der 



Lehre von den Wiederkehrenden Reihen den erzeugenden Bruch: 



XX* x^ X* 



_iL ^_^ ^ W [4] [6] [»] 



""^^ [3]'[.5] [7] + [9]~""'' 



oder hierin (2 x)* statt x gesetzt , dann auf heiden Seiten des Gleichheits- 

 zeichens durch X dividirt, giebt 



[Q "^ [.] [6] -^ •••• _, 2^B 2^B .«B 



(2x/ , (ax)^ (^x.^ X [2] [4] [6] 



[5] ^ [5] [7] 



6. 

 Bezeichnet A„ irgend eine Funktion von n, so •wird 

 /A„x" = A + Ai X + A2 X» + . . . . + A„x" und 

 «/A„x"=A-f A,x + A,x> +.... + A,x" + A„^.x"-" + .... daher 

 /A„x" = '/A^x" + A„x" - x'^ (A, + A,,;.,x + A.,.^.x» + ....) 

 oder (Eulers DilFer.-Rechn. 2. Theil. i. Kap. §. 3) 



/ A„ xAA„ , x«A*A„ \ 



Nach dem Taylorschcn Lehrsatze ist, wpnn f " x die n'« abgeleitete 

 Funlition von f x bez<.irbncr : 



^.. f X = — h" 1 " X + -^-^ h"^' f ''^" X + — ^ h"^' f "+' X + . . . . 



[nj [u + t] [n+Jj 



