36 Eytelwcin 



A xAA . . x"+' 



/A„x"= + --I+-.-+ (A„ — E,f'n + ...). 



■' I — X (i — x)* X — I ' 



, . , , A . x^A X 



Für n = o -wird /A„x"=A, daherA:= 1 + ..+ — (A-E.f' + Ej'- . .) 



i-x (i-x)* x-i ' 



oder A = 7"A„x"+ ^^(A-E,f'+E,F— E3f3 + ...) folglich hieran» 

 (II) VA„x" = A — ~ (A _ E, f + E, f» - E3 P + . . .) 



(III) /A„x" = (A„ — E, f n + E, P n - E3 P n + ...) + C. 



Diesen Werlh =6 gesetzt, giebt: 

 x" " 



X — I 



Zur Erlangung eines zweiten. Ausdrucks für /A„x'^ wird: 

 /A„x" = A 4- A. X + Aj X- + . . . + A„_,x^'- + A„x" und 

 /A„_,x" = A_, +Ax + Aix^ + Ajx3 + . . . + A„_.x"; daher 

 x/A.^x'' — A„x"-' =/A"-x" — A_,. 



Nach dem Taylorfchen Lehrsatz ist ferner: 



"-'""" dn ^ [2]dn'' [5]dn3 ^■" 



oder mit x" multiplizirt, und von jedem Gliede die Summe genommen: 



A1A„ , I /^d^4„ 



x/A„x«_A„x- + A_.=/A.x"-y--x" + -y--x"-... 



folglich hieraus 



1 ( , AU„ I /^VPA^ I /^d3A„ \ A-i 



(iv) /...^=_ [A„.--/--"x".-y-^x". _y— xn ...;- -. 



dA„ A^A^ d^^ 

 dn ' dn* dn^ 



Hierin nach einander -f-^, —^^, - — ~^, ••• mit A„ vertauscht, giebt 



J dn x-i\,dn J dn' M7 dn3 'J x — i' 



J dn^ x-i\dn* J dn3 ' [2] 7 dn^ "V x — i 



u, s. vr. 



