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Eytehvein 



5 = i-fE,u+E,u'+E3u3+... 



x-i [2](x-i) [3](x-i) 

 oder wenn man den erzeugenden Bruch = U setzt , so wird 



X — 1 



U = 



X — I — u 



u* 



1.2 



IL-' 



i.a.3 1.2.5.4 

 daher .irenn e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen bezeichnet, so 



u» 

 wird wegen e" = i + u + \- .... 



I. 3 



X — I 



X — e 



Hieraus findet man ferner 



xü — x + i 



e" = ^^ 



U 



und wenn in diesem letzten Ausdruck nur u und U als veränderlich ange- 

 nommen werden 



X — I 



U= -= i-f E,u + E,u« + E3uJ + 



also u =: log (xU — X + 1) — log U, 



- — , oder 



xU^ — (X — i)U du 



du 



(V) xU»=(x— i)U + (x — i) --. 



du 



Nun ist U = i + E, u + Ej u* + E3 u^ -}- . . ., also au'-h 



xU*=x+2EjXu+ aEj 

 E,E, 



xu' + 2 E3 

 2E.E, 



+ 2E, 

 2E.E. 

 E,E. 



xu* + .. 



(x — i) U = (x — i) + E, (X— i)u + E,(x — i)u' +,E3(x — i)u3 + ... 



(x_i)i^ = E,(x — i) + aE,Cx-i>+3E3Cx-i)u»+4E/x-i)u3+... 

 du 



Diese Werlhe in den Ausdruck {Y) gesetzt und nach den Potenzen von u 



geordnet, so erhält man nach der Lehre von den imbestimmten Coeflicientcn 



1 (x — i) Ei=i-, 



2 Cx-i)Ej=E, (x + i); 



3 (x-i)E3=Ej(xH-i) + £.E,x; 



