über die Vcrgleichnjig der Differenz- Cocjficienten etc. 39 



4 (x— 0E^=E3^x+i)-f 2E,E,x; 



5 (x— i)Ej=E^(x+i)+2E,E3X+ E.EjX; 



6 (x-i)E4=E5C-x+0 + 2E,E^x+aE,E3x; 



7 (x— i)E,=E,(x+i) + ftE,E,x+2E,E^x-f E3E3X; 



8 (K— i)E8=E, (x+O+QE.E^x+sEaE^x+aEjE^x; 

 u. 5. \y Fiir x = — 1 wird E =; E', also 



fl.i £{=— ij 



2.3 E]= EiEI; 



a.5 EJ = 2E|E3'; 



a.7 E'=2E1EJ+ E]E5; 



3.9 Ej = 2EjEj + aE^Ej|, 



s.iiE.'. = sE^Ei + 2E]E^+E',EJ; ^^ 



11. S.W, , wo alle grade Coeflicienten verschwinden, also überhaupt Ejn — O 



wird. 



Bezeichnet nun r jede positive ganze Zahl, und man setzt: 



, ±Gr 



2"-' 



WO das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungrades r gilt, 

 so wird E{ = ~; Ej = ^^^^— ^; Ej = -; . . . daher verwandeln 



2 



sich die vorstehenden Coefficientengleichungen in 



Gl = 1; 

 3 G^ = G,G, 

 5 G3 = 2G.G,; 

 7 G^ *= 2G,G3 + GjG, ; 

 9 Gj = 2G,G« + 2GJG3; 

 11 G« = 2G1G, + aGjG^ + G3G3; 

 u. $. w. 



7. 

 . . X3 Xj x^ , , X« x< x" 



Es ist sm x^x — -— + — i — -^+ ...undcasx=i — — 1;+ r"; — rrT-T- 

 [5j ^ [5] [7] [2]^ [4] W 



g _ li-'^Z A. ^2! _ 



1 4- cos c X ^ [2] [x'\ 



Ferner cot x = : daher cot x = —- = — — 



sin 2x (2 x)' (^x ^ 



""^ [Tf^lsf "■■■■ 



