über die Ver^lcichung der Differenz- Coefficienten etc. 41 



— 2(a'" — 1) 

 wo das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein ungradea n gilt. 

 Nun erhält man nach (I) $. 6. 



daher, wenn dieser Werth in die vorstehende Gleichung eingeführt wird, so 

 erhält man die n'"^ bernoiillische Zahl als eine Funktion der Differenz- 

 Coefficienten ausgedrückt: 



B„ = T— -r---^^^+^^^-...-^^^ + ^') oder. 



^ £"' — 1 \ 2"'-' 2'"-' a'"-3 2^ 2/ 



WO das obere Zeichen für ein grades, das untere für ein xingrades n gilt. 



Durch ein ähnliches Verfahren läfst sich der Zusammenhang der 

 Coefficienten der Reihen für die Sekanten und Cosekanten mit den bernoul- 

 lischen Zahlen, und dieser mit den Differenz -Coefficienten nachweisen, so 

 dafs hierdurch die Abstämmling der Coefficienten mehrerer sehr wichtiger 

 Reihen ron den DiiTerenz- Coefficienten nachgewiesen ist. 



Matfarm. Klüse i8i6 — iSi;. 



