Analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. 



Von Herrn F. W. Bessel ♦). 



ie vei'schiedenen bekannt gewordenen Auflösungen der Aufgabe „die 

 „•nähre Anomalie und' den Radiusvector in einer elliptischen Bahn, in Rei- 

 „hen zu entwickeln, die nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen 

 „der mittleren Anomalie fortgehen", beruhen, wenn nicht etwa auf einer 

 ganz kunstlosen successiven Bestimmung der Coefficienten, auf dem Lagran^e. 

 sehen Lehrsatze. Lagrange selbst deutete diese Rechnung nur an (Mican. 

 nnnlyt. S. 271.); allein Laplace, Oriani, Schubert u. a. haben sie ausgeführt, 

 und der letzte hat noch ganz neulich eine vortreffliche Abhandlung über 

 diesen Gegenstand geliefert, in welcher er die Zahlenentmckelung bis zur 

 13'»° Potenz der Excentricität getrieben hat. 



Ein so allgemeines Mittel, alle Arten von Functionen in Reihen zu 

 entwickeln, der Lagrangesche Lehrsatz auch ist, so scheint die wahre Me- 

 thode, die vorliegende Aufgabe aufzulösen, doch nicht auf ihm zu beruhen. 

 Ich habe eine andere angewandt, die gewissermafsen das Umgekehrte von 

 jener ist; während jene durch aufeinanderfolgende Differentiirungen das Ziel 

 erreicht, erreicht es diese durch eine Integration, deren Gesetz sich mit der 

 gröfslcn Leichtigkeit übersehen läfst. 



Wenn eine Function von u in die Reihe 



U = A' sin u -f- A sin 2 u -|- . . . . + A '^ sin i u -j- . . . . 

 -f- B' cosu + B' coi 2u -{-.... + B^'' cos iu + . . . . 



*) Vorgflcsen den 2, Juli iSiS. 

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