analytische Auflösung der Keplersc/ien Aufgabe. 5i 



woraiis folgt 



■. '^ \ — ee />cos(ie — iesine) , 

 A '= : / — — d« 



1 w J 1 — e cos« 



B'« '^ '-'■ 



— •' I — ee /^sin(is — iesine) 



= : / d« 



ITT ^ i — e cos 6 



Man sieht hieraus, dafs alle Coefficienten der Cosinus verschwinden. Denn 

 für e und — e i»t die unter dem Inlegrationszeichen stehende Quantität 



sin(if — iesine) sin(if — iesine) 



— r-^ und — — . 



1 — e cose 1 — ecose 



wodurch also das zwischen den angezeigten Grenzen genommene Integral 

 verschwindet. Wir haben also nur A^'^ näher zu untersuchen. Man hat 



(,j y 1 —ee /'/cos i e cos (i e sin s) sin i t sin (i e sin sA 



iT^ J \ X — ecose i — ecose J 



tind wenn man cos (iesine), sin (iesine), (i — ecose)"' in unendliche Rei- 

 hen entwickelt 



IC— 



cos li 



X 



A^'^ = : . /de [i + ^ cose + e' cos«* + e^ cose' + . . , ,1 



. / i^e* . , , i^e* N 



, . . A . i^e' . , -i^eJ >. 



+ smie I lesme — sine-* + rpj— sm e^ — ... ) 



\ AI3 liö y 



wo nn=i.2.3...n, nach der von Gaufs eingeführten Ber.eichnimc. 

 Die Muliiplicaiion der Reihen giebt den Coefficienten einer geraden Potenz 

 von e, von e'". 



V7—, 



IK 



/.hcoiif (cose'" — — - . cose*""' sine^ + ... -{- (—1)" -^ — sine'" ) 

 \ II2 n;n y 



/ t/df sinis icose'""' sme-,— - cos e '"' sin e» + . . . - f - 1)" — cose sine'""' 



GS2 



