analytische Ji/flösjirtg der Keplcrschcn Aufgabe. bo 



Diese aber sind, -wenn P^ den x''" Coefficienten eines zur y''" Pcienz erho- 

 benen Binouiiiims bedeiittt, 



/cos if cos e'"-'*^ df = '7r.2- ""+'"'+' Pt^^L^r^^ 

 Man sieht hieraus, dafs sämmtliche Integrale für ein ungerades i ver- 

 schwinden, indem n — k alsdann keine ganze Zahl ist; auch verschwin- 

 den die Integrale, für welche n — k negativ ist. Setzt man daher, um 



n 



keine unnütze Glieder in den Endausdruck aufzunehmen 



2n = i -f- !^P 

 wo p nur positive ganze Zahlen, o mit eingeschlossen, bedeutet: so werden 

 die Integrale, der Reilie nach, 



fü ••^l.j.ap» " » ^jj-ip — ij Tl^ '■i^i-B — i^t etc. 



\K xit iir 



l-|-2p * ^ 1+2P 2- ^^ l+2p 4 ^^ 



Also das e'''^ enthaltende Glied von A^'^ 

 2^1-ee /eN'+'' 



= -T- (r) X 



/ i* 1* i'+'P »v 



. V "*" fia "*" fü "^ "^ rijr^p)^ ^"+"^> 



Ci* ai* i'+'P N. 



nl + iü+ •••+^^^^^P)n(i|-^)^;Ä 



^ Vn^t 1.2 n(i+2pv ^''+>i-*' 



— etc. . , . 



i.2» f\? fii« ii+>P-« \ 



+ :.T^^-^^ r^ + . . . + ^üiPiMiizif) j:trL> p.p-0 



i-fi2p— 4-Vn5 1 . a n(i+2p-iV '^''-♦> 



— etc. .... 



