analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. 53 



Die allgemelnpri Glieder l)eiiler Reihen sind 



o 



'-1 C- 0- -'-- / sin . 

 und folglich die a^.jemeinen Glieder der Integrale 



(-.)ä'^-ä.»..-.'-^^.p<-i'.- 



Für ein gerades i verschwindet das zweite, für ein ungerade» das erste; 

 setzt man im ersten 2k+2=i-)-ep, im zweiten ftk4-i==i"l"2p, »o 

 erhalten beide den Ausdruck 



^ ^ n(i + 2p — i) *^('+-p> 



welcher daher sowohl für ein gerades als für ein ungerades i gilt. Dieser 

 Ausdruck findet jedoch nur dann statt, wenn man für ein gerades i der 

 Gleichung 2k + 2 = i-|"2p und für ein ungerades i der Gleichung 

 ak+ i=i-f-2p, durch ganze positive Werthe von k und p Genüge lei- 

 sten kann. Die zweite Bedingung kann immer erfüllt werden, die erste aber 

 nicht, wenn i und p zugleich =0 sind: für diesen Fall findet man 



<°^=a/(i — ecosO" df = a Ti + — ^ 



wo jedoch das zweite Glied mit in der allgemeinen Gleichung enthalten 

 sein mufs und enthalten ist. 



Aus dem eben gegebenen allgemeinen Gliede von B^'' folgt übrigens 



2' 's-, L 1.1+1 2/ 1.2.1+1.1+2 \ ay i.2.3.(i+j.i+2i+3)\2y J 



was auch für die Rechnung so bequem ist als man wünschen kann. 



