'^'on den Wertheii der Produkte zu bestimmten Summen der 

 Zeigezahlen ihrer Faktoren. 



Von Herrn Tr alles '). 



§Ja die Funktion eines Polynoms f (a -j- a, x + a^ ''^ "l" 'ij x' +•••)= f"^ 

 der Form 



fa -}- f a . Ca, X + a,x* + . . .) + — (ax X + a,x« + . . 0* + . . . . ; 



1 .2 



SO ist die ganze Weitlauftigkeit derEnlwickelimg, denn Schwierigkeit kann man 

 es nicht im allgemeinen nennen, aiif die Potenzen des die DifFerenzial-Coef- 

 fizienten der Funktion fa luultiplizirenden Polynoms zurückgeführt, und es 

 ist also nur danim zu thun, den Coeffizienten von x" in (a, x -f- a^ x^ -J- ...)™ 

 zu bestimmen. Dieser findet sich al;o im Produkte m gleicher Faktoren, 

 jeder gleich ajX+BjX^ "!"••• fiir "l'e Summe aller Glieder, in -welchen die 

 Exponenten der sich multiplizirenden Potenzen von x aus jeden der m Fak- 

 toren eine genommen, zusammen die Zahl n machen. Da nun der einer 

 jeglichen Potenz von x wie x^ zugehörige Coeffizient in jedem einzelnen 

 Faktor mit a^ bezeichnet, eine dem Potenz- Exponenten von x gleiche 

 Zeigezahl hat, und ein solcher Coeffizient von der Potenz, zu welclier er 

 gehört, unzcrirennlich , so folgt, dafs der in Rede stehende Coeffizient von 

 x" die Summe aller Produkte aus m Faktoren , wie ai, a;.,^ a^ „ . . . a^^ sein 



mufs, 



♦) Voiüclcscn äf-n 14. August 18I7. 



