Tr alles v.d. Wcrbhcn d. Fr od. zu bestimmt. Su7nm.etc. 57 



mufs, in •vvelcliem die Summe clcr ni Zeigcznlilen \-|-X, -^-.., -\- h,^ gleich 

 n ist. Hierbei stelle man sich der Ordnungsansicht ivegen vor, dafs ai, aus 

 dem ersten, a; , aus dem zweiten etc. a^^ aus der m*"" Reihe genommen sei, 

 indem man von den m Faktoren a,x + a2>'* +••• einen als den ersten, 

 den andern als den zweiten ii. s. f. betrachtet: dieselben Zei^ezahlen 

 h.j, \j , ... h^ können also wiedeiholentlich ^■orkommen, als aus dem Ran<:;e 

 nach verschiedenen Faktoren genommen , stehen dann aber in anderer Ord- 

 ntingsfolge so oft dies angeht. Bezeichnet man die Summe aller Produkte 

 aus m Coefficienten einen aus jeder der m Reihen genommen, wo die Sum- 

 me der Zeigezahleu n ist, mit p,n,n, so ist also dies der Coefiizient von 

 X" in der m'^" Potenz des Polynoms a, x -|- a^ x* + . , , 



Daher ist der Coefiizient von x/* in der Entwickelung der Funktion 

 f(a4-aiX+ »a^* + . • •) gleich 



P,,/^ + K. T-T + P,.„ rTT + ••• + P„ 



«/• 'if 1.2 3//' 1.2.3 f'i" 1 .2...//, 



Man Tiat sich oft und weitläuftig damit beschäftiget, die verschiedenen Pro- 

 dukte, aus welchen p^^^, Pj,,*. P4,,/ ^'c. bestehen, vollständig und geordnet 

 auseinander zu setzen Moivre und Bosco'wich haben seit langem dafür Re- 

 geln gegeben, und in neuern Zeiten sind dieselben bei der Bearbeitung der 

 Canibinationslehre als eine besonders wichtige Anwendung derselben vor- 

 züglich beachtet worden. Allein hiermit wird doch nicht mehr geleistet, 

 als dafs dasjenige, was man mit dem Verstände fafst, zur Anschauung werde, 

 und man nach derselben die einzelnen Produkte in gegebenen Fällen berech- 

 net, und dann in einem numerischen Resultat zusammenfassen könne. Dies 

 ist allerdings dann sehr wichtig, wenn die Gröfsen a,, a,, a^ ... gesetzlos 

 fortschreiten, oder in rerwickelten Fällen entweder einem unbeltannten Ge- 

 setze folgen, oder man doch aus dem bekannten keinen Nutzen ziehen kann. 

 Aber der Analysis ist vori»ehmlich daran gelegen, in besondern Fällen die 

 Gröfsen p^ , P3 ... als Fimktionen von (i zu kennen, wenn a^ als solche 

 gegeben ist. Denn jenes Gesetz, welches den Coefiizienten von x/* andeutet, 

 ist zu allgemein, da es für jede Funktion giiltig ist. 



Allein meines Wissens liat man noch nicht an das Problem s;edacht: 



wenn die Gröfsen a^ , Bj, 83 etc. aj. einerlei Funktionen ihrer Zeigezahlen 



sind, den gesammten Werth der Produkte ans zwei oder drei etc. derselben 



als Faktoren bestehend zu finden, wenn die Summe der Zeigezahlen der Fak- 



Mathcm, Klatsc 1S16 — 1617, ^^ 



