zu bestimmten SuTiwien der ZeigezaJilen ihrer Faktoren. 59 



P^_x^., nicht Null wird. Die=e hängt ah ron der Zahl der Faktoren und 

 von /*. Ist jene e, so ist P^ das Produkt zur niedrigsten Summe aus e Fak- 

 toren, also \). — X + 1 = e, mithin x = ^-f'i — ezu setzen , um Q^ dea 

 ,Werth des gesammlcn Aggrc gats von Produkten aus e + i Faktoren zur 

 Zeigersumme /* vollständig zu haben, welches denn als eine Funktion voa 

 yi erscheint. 



Im allgemeinen aber giebt die Formel, so lange x unbestimmt bleibt, 

 die Summe von so vielen Produkten, als man verlangt, die mit einem be- 

 stimmten a, als ersten Faktor anfangen, und mit dem Faktor a^., als ersten 

 enden. 



Um für das obige eine etwas verschiedene auch noch allgemeinere Dar- 

 stellung zu erhalten, setze man, es seyen die Gröfsenreihen 

 ^1» Sj» *3 •••> hl, bj , bj •.•) Cj , Cj , C3 ... 

 die man nach ihrer Ordnung als erste, zweite, dritte, ... 1" zählt, und die 

 jede unbestimmt fortschreiten. Die Gröfsen a^» b,, c^ ... 1^ sind verschie- 

 dene Funktionen von x, welche die Werthe von a,, a^ ... b,, bj etc. ge- 

 ben, wenn uian in denselben x=i, i ... setzt. 



Will man nun die Produkte zu zweien, dreien etc. dieser Gröfsen zu 

 bestimmter Zeigersumme, und so, dafs in den Produkten nie zwei oder mehr 

 Faktoren aus derselben Reihe vorkommen, so wird, wenn P^, den Werth von 

 e Faktoren zur Zeigersumme \t. als Funktion von /* ausdrückt, und Q„ die- 

 jenige von e -j- 1 Faktoren, ähidich dem vorgehenden, 



(QM:*x = f..PM-. + fz-p^-=.+ f3.P;,-3+ ... + f,_.p^_,+, 



also (Q„), == Z f^P,._, 

 Es ist f, liier dernnbeslimmte neu hinzutretende Faktor aus der e^- i'*^" Reihe. 

 Diese mit f angedeuteten Funktionen kommen in P nicht vor, dieies enthält 

 nur alle aus den vorhergehenden Reihen. Das Integral wird ähnlich wie das 

 vorige im Anfang und Ende bestimmt, und dann kann man weiter ('ehen und 

 die Produkte von e -|- a Faktoren zur Zeigersumme f* bestinmien. 



Die Coefüzienten einer Reihe, welche das Produkt mehrerer ent- 

 wickelt darstellen soll, bestimmen sich in dieser Form, die auch andere 

 Anwendungen hat. Sie geht offenbar in die ersteie über, wenn man 

 a^ :^ bx == Cx etc. set^l. 



Es ist bisher die Zahl der Funktionen a, , a^ ... unbestimmt oder 

 unendlich gedacht. Allein es ist sehr leicht, sie auf eine bestimmte Zahl 



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