zu bestimmten Summen der Zeigezahlen ihrer Faktoren. 6i 



Ferner ist 



, . (^— X — i) (^ — X — 2) (x — ^)(x+i— ;U)(x+2— /*) 



(p ) s= Z = 1- C, 



4i/''» 1,2 1,2.^, 



■jreldies ähnlich wie zuvor begränzt durch x = i und x = /^ — a den 

 Werlh gieht von 



4i," 1.2. 5. 



■worau» hinlänglich die Fbrtschreitung erhellt, so dafj allgemein seynwird; 



/M — i.ji* — a.../t — e+i 



p =: .. 



«'/' 1 . 2 . . . e 



Da in diesem Beispiele die einzelnen Produkte wie a;, . a;,^ , . ; a;^ slef? 

 gleich 1, so ist es klar, dafs p,,^ die Anzahl aller möglichen Verbindungen 

 zu e angiebt,. für Avelche die Summe der Zeigezahlen \il ist. 



So drückt also z. B. p„,^ die Anzahl der Fälle aus, in welchen mit 

 e Würfeln die Summe der Augen \l ist, der Würfel habe so viele Seiten 

 man wolle, mehr als jt* + i — e. 



Man würde leicht die Zahl der aus verschiedenen Zeigezahlen zu- 

 sammengesetzten Produkte ausmitteln, aber es ist hier der Ort nicht, dieses 

 zu verfolgen. Uebrigens sieht man, dafs diese Gröfsen p,.,,, die Zahlen- 



Coeffizienten in der Entwickelung irgend einer Fimktion von auch 



r — X 



geben werden, 



i + x 



Es sey nun a^ = x, also aus der Reihe der natürlich fortgehenden 



Zahlen die Summe ihrer Produkte aus e Faktoren zu finden, wenn die Summe 



der einzelnen Faktoren [t. ist.. Man hat also auch p,,^ = ^. 



Demnach 



(P,„„)« =^X.itt— x = Z [(^— 1) X — X (x— 1)] 



. . x.x— 1 x.x — i.x— 2 

 = (^—1) 2 



Die Constante ist o, da diese Gröfse von selbst nüt x= 1 Null. 

 Also statt X gesetzt /it -|- 1 — 1 oder jw, so hat man- 



^4-1 .fi.ii—t 



K. = 



