Analytische Betrachtung ebener nnd sphärischer Dreiecke 



iiucl deren Analogie. 



Von Herrn Tralles *). 



§. X. 



5ie spliärüche Trigonometrie sowohl als die ebene stellen so einfaclie 

 Gröfsenbeziehungen auf, durch welche ein Theil dieser Dreiecke von den 

 übrigen bestimmt wird, dafs es, rein wissenschaftlich betrachtet, wohl wich- 

 tig ist, nachzusehen, unter welchen blos quantitativen Bedingitngen sie ent- 

 stehen, ohne die Anscliauxing zu Hülfe zu ziehen. In dieser gelangt man 

 (!Tit durch Umwege zu jenen Gröfsenbeziehungen, oder wenn durch den 

 £raden, manchen doch lange scheinenden Weg der Geometrie. Ich zeige in 

 dieser Abhandlung, welche höchst einfache Gröfsenbetrachtung zu allen ^en 

 Gleichungen führt, welche beide Trigonometrien enthalten, und welches das 

 gemeinschaftliche sie verbindende Princip ist. Die entstehenden Formen sind 

 bekannt, allein auch noch in neuern Zeiten läfst ihre rein analytische Ab- 

 leitung selbst dann, wenn die Hauptform aus geometrischer Betrachtung ent- 

 lehnt worden ist, ^vohl noch einiges zu wünschen. 



Nimmt man diesen Gegenstand r«in algebraisch, so ist er äufserst ein- 

 fach, kann auch so für sich bestehen. Indessen ist die transcendente Be- 

 trachtung so gewöhnlich, dafs ich dieselbe rieht habe unbeachtet lassen 

 wollen, da sich auch in diesem eine Ansicht darbietet, welche nur neu zm 

 seyn scheint, von der Geometrie frei ist, und welche ich mitzunehmen nicht 

 für überflüfsig gehalten habe. 



♦) Vorgelpsfn dfn ag. Februar i8i6« 

 Mallirm. Klasse 1816—1817. 1 



