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Es werden Giöfsen in Betrachtung kommen, derpn positiver oder ne- 

 gativer Werth nicht gröfser als Eins seyn soll. Diese kann mau als wahre 

 positive oder negative Brüche unmiltelbar set7.cn, es läf>t sich aber auch 

 denken, dafs eine andere Gröfte dieselben besliminC, tmd diese die Brüche 

 bestimmende Größ-e selb:=t keiner Werthboschränkung unterworfen sei, da 

 sie sonst entweder nicht gröfser als zuläfblich angenommen, oder wiederum 

 ali von einer andern abhängig angesehen werden müfste. 



Eine jede willkührlich positiv oder negativ angenommene Gröfse x 

 soll also eine andere vollständig bestimmen zwischen den Granzen -\- i und — i. 

 Der Bruch wird also als eine Funktion von x betrachtet, welcher stets reel, 

 auch nicht vieldeutig als Werth der Funktion für ein bestimmtes x sich er- 

 geben soll. 



Diesem zu genügen, darf man nur bemerken, dafs eine Funktion, 

 wenn sie für ein bestimmtes x einen gröfsten positiven Werth erhalten hat, 

 entweder zu einem kleinsten positiven oder gröfsten negativen übergehen 

 mufs, wenn x gröfser wird als zuvor. Im k-tz,tern Falle wird die Funk- 

 tion, bevor sie dies negative Maximum erreicht, Null werden für einen eben- 

 falls bestimmten Werth von x; ist dieser |, so enthalt die Funktion x — | 



oder 1 als Faktor. Soll fernerhin für einen gröfsern Werth von x die 



Funktion ein positives Maxh-mnn erlangen, so wird sie für einen zwischen 

 diesem und ^ fallenden Werth | + i wiederum Null , imd auch x — (| + i) 



X 



odek 1 — T-r— zum Faktor haben. 

 1 + 1 



X 



Man nehme das Produkt einfacher Faktoren wie i -| , so dafs in 



den verschiedenen, n als jede ganze positive oder negative Zahl einmal v or- 

 kt'immt. Dieses Produkt, Avenn man noch x als Faktor aufnimmt , ist also : 



■■■(■-1(-— )(-.f.)-(-^)(-7)<'*r)(-^)- 



besteht aus unendlich vielen Faktoren, und wird Null für x gleich jeder 

 o-anzen positiven oder negativen ganzen Zahl auch mit x = o. Es kann für 

 keinen Werth von x unendlich werden, da es keinen Faktor der Form 



i-J- — j enthält, also wird es zwischen den Werthen von x, fiir welche 



( 



