ebener und sj)/uirischer Dreiecke und deren Analogie. 6y 



es Null -wirtl, nur emlliclie potiiive iiml ne;znlive Werthe annelimeii. Also 

 sind die j^iufslen Werlhe ebenfalls stets endliche positiv nnd negativ, und 

 können diilier veriniitelst .eines beständigen Faktors, wenn es erforderlich, 

 innerhalb jeder vorgeschriebenen Gränze erhalten werden. Einem gröfstea 

 positiven Werthe aber entspriciit ein gleicher negativer, veil das Produkt 

 in die Form 



■<-v)(-90-7) ••='■' 



übergeht, -wenn man die in der zuerst angenommenen vom Faktor x beider- 

 seits gleich abstehenden mit einander niuhiplizirt. Diese Form aber zeigt, 

 dafs das Produkt für x-= -{-^ und x= — ^ gleicht, aber enigegengesetzle 

 Werthe erhalt, also auch, wenn es für ^ ein positives Gröfstes, mithin fiir 

 x=:J + o alinimmt, es auch für x = — (: — <>) eben so viel negativ abneh- 

 men \'vcnle. Auch ersieht man leicht, dafs das Produkt nur positive Werthe 

 haben könne für Werlhe von x z-wischen 2 m und em-J-i, nur negative, 

 ■wenn x gröfser als am-f-i wnd kleiner als 2ra+2 ist, m als positive ganze 

 Zahl genommen. 



Man kann dem Produkte Q noch die Form 



... (n — x) Cn — I — x) , . . (r — xl x (i + x) . . . (n — i + x) (n -|- x) . . . 



geben, und Eigenschaften welche in dieser sich finden , kommen dem Pro- 

 dukte überhaupt zu. 



Setzt man in derselben x -j- f* statt x, so hat man im Sinne, in •wel- 

 chem das Produkt zu verstehen ist, für den Zähler, aufser dem Faktor x-|-", 

 statt X, alle Faktoren der Form x -[- jOC -f* '" tind m — (x + |i/.)i in welchen 

 ni eine verschiedene ganze positive Zahl i>t. Ist nun fx, eine ganze positive 

 Zahl, so find die Faktoren im entstehenden Produkt des Zählers 



.■•(n-(f/+x))(n-i.(^+x))...(i.(fX4x))(f^x)(i4.// + x)...(n-i + f/, + x)(n + jf/+x)... 



oder 

 ...(n-(>i-x)(n-i-a-x)... (-x)x- (r+x) x- (2 + x) ... x- r|ti-i4.x)C/ix+x) (u,(i+x) ,. . 



einerlei mit denen der ursprünglichen Form , nur sind die fi Faktoren 

 X, 1 -f- X ... bis (I. — i + x alle negativ, mithin ihr Produkt negativ, -wenn u 

 ungrade, poiitiv, wenn fj, eine grade Zahl ist. Da nun der Nenner das un- 



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