68 7 r alles analytische Betrachtung 



ITÄndelbare Produkt i . i*.2*.5*. ... bleibt, so wird das Produkt durch die 

 Substitution von -x.-\-{t. statt x denselben Werih der Grofse nach behalten, 

 ■welches auch der Werlh von x seyn mag, nur negativ- oder positiv seyn, 

 nachdem \i. grade oder ungrade ist. 



Wird X — ^ stattx gesetzt, so vt'crden die f/, Faktoren p, — x, fj. — i — x,... 

 his 1 — X im Resultat negativ, übrigens finden sich alle Faktoren der uf- 

 sprünglichen Form nach der Substitution wieder. Also auch im Falle, wo 

 X — fi statt X gesetzt wird, bleibt das Produkt unverändert, wenn u. eine 

 ganze Zahl, nur wird es, wenn diese ungrade, einen entgegengesetzten glei- 

 chen Werth annehmen. 



Hieraus erhellt, in Verbindung mit dem Vorigen, dals wenn ein po- 

 sitives Maximum für x = $ statt hat, für x = |+ 2m, wenn m irgendeine 

 ganze Zahl, ebenfalls ein gleiches positives Maximum, und fiir x = J + 2m-}-i 

 ein gleiches negatives statt linden werde. 



Wird unter |U eine ganze positive Zahl verstanden , und [j. — x statt x 

 in da5 Produkt gesetzt, so werden die Faktoren von x nebst folgenden , 



f/. — X, i-j-f/t — X, 2-j-/i — x, s+fx — X U.S.W.; 

 die dem Faktor x vorstehenden, Averden 



x — ((j,—yi), z — Qj, — x) . . . (x — i — (|M— x), iJ-^tix — x), ft-f I — 0— x) u. s. iv. , 

 von welchen die ersten ß ~ i gleich sind 



(H 1 — X), — (fi 2 x),... (l— X), 



also entgegengesetzt den gleichen Faktoren im ursprünglichen Produkt. 



Die diesen « — i Faktoren folgenden, sind gleich x, i -|-x> 2 -f-x etc., 

 .»nd sind also in Gröfse ui.d Zeichen, so wie die ersten ß — x, i + ((/, — x 

 «.s.w. übereinstimmend mir den Faktorendes ursprünglichen Produkts, die 

 sich also alle nach der Substitution von ß — x stat": x wieder finden, nur ha- 

 ben ß — I von diesen das negative Zeichen. Es wird also der Gröfsenwcrth 

 des Produkts derselbe bleiben, wenn // — x s!ntt x gesetzt wird, aber entge- 

 gengesetzt werden, wenn ß eine grade Zahl oder Null ist. 



Also f/.= i genommen, so folgt, dafs das Produkt gleiche Werthe für 



% und 1 — X habe. Man sel/.e x = y, so ergiebt sich, dafs das Pro- 



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iaVt einen «leichen Werth für — 1-yhabe. Eben die Werthe aber hat es nach 



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