74 Tr alles analytische BeLrachlung 



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geführt, velches den Coeffizicnten — nicht l;at, dessen positive und neffalive 



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Alaxinia also gleich i sind. Man hat also in beiden letztein Produkten solche 



Funktionen, die für x jede Zahl die Grenzen -j- x und — i nicht überschreiten. 



Geht man unmittelbar von dem Produkte P^ aus, rnii Beiseitesetzung 



des Coeffizienten — und der x begleitenden Zahl, also von 



TT 



^.= ('-t)0-7)(-S 



SO ergiebt sich sogleich augenscheinlich, dafs es abnimmt mit Zunahme des 

 Werlhes von x zwi-chen o und + i , also für x ^ o einen Krofsteii Werth 

 hat, und aus der Form 



5 — X.5 — X. I — X. 1 -f-x ■ 5-i-x. 5 + x 



.... 5 . 3 . I. I. 3 . 5 .... 

 übersieht man sogleich, dnfs es nur Zeichen ändern kann, wenn + 3 ft -|- x 

 statt X gesetzt wird, und (/. eine ganze Zahl ist, und dafs 



ist; also, da p für x = o ein positiv gröfstes, es für x = + /j./t ein gleiche?, 



nemlich -\- i, und für x = + 4.j[t + 2 ein negativ gröfstes oder — i seyn 

 •werde. 



Setzt man in dem Produkte x -|- i statt x, so geht es über in 



2* — X* 4* — x' 6^ — x* an' — x* 2n-f-2 + x 



1.3 ' 3.5 ■ 5.7 ' " (an — i)(an-f i)' ßn + i 

 also für n unendlich, ins unendliche Produkt 



— (-S)(-?)(-S- 



w k — — — — — 

 1-5 3-5 * 5.7 * 7-9 ' 



also die Hälfte des oben schon gefundenen Bruches, reciprok genommen, 



nemlicli: — i*t. 



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