»bener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 77 



von O , die unendliche Anzahl, betrachtet ■werden. Dann aber haben die Maxi- 



ma von Q für x gleich der Hälfte einer jeden nngraden Zahl statt, und für 



2n -4- 1 



diese Werthe miifs also das DiiTerenzial Null werden, d. i. x ^. oder 



2 



4x* . . 



— für n gleich jeder ganzen Zahl mufs ausschliefslich ein lut- 



(ar + i)^ 



bestimmter Faktor des DiiTerenzials seyn. Es ist daher, venn k einen be- 

 ständigen Faktor bedeutet, 



Ax* Ax» 4x* 



Q'= k.i — -t— .1— ^^— .1— n_ .... = k — «x' + ßx* 

 1 9 25 



aber es ist aucli nach obigem 



Q = TT (x — Ax3 + Bx* — ) 



also Q' = TT — 3irAx* + 57rBx* — . . . . 

 daher k='7r und Q' ^ wT. 



Und da die Maxima von P einzig für die Werthe von x, für welche«Q Null 

 wird, statt ßnden, so folgt auch ähnlicher Weise dem Vorhergehenden 



P' = kQ = k7rx — kwAx^ +.,, ^ 



Es ist aber P = i — A^c^x» + P-iCx*— ... 

 Also P'= — 8A,x+4B, 2^x3 — ... 



Daher V' = — — q 



. worin A, = i+ 1- — + — -|- ... 



9 25 49 



Es lassen sich aber auch die DifFerenziale von Q^ und P^ auf eine von 

 der Betrachtung der Faktoren imabhängige Weise finden. Man nehme die 

 obigen noch unbestimmten durch DiiTerenziale von Q^r ^x ausgedrückten 

 Formeln für Q^^.^, Px.1.7. mulliplizire jene mit Q,, diese mitP^, so hat man 

 für die Summe beider Produkte: 



PxPx , + QxQ,+z = (Pi + 9.1) X 



y^ . PxPUQxQjc ^ , PxPx^Qx Q: ^ , PxP':+ QxQ': _^_ \ 



V"^ P^ + Qr Pi + Q^ '-"^ PJ + QI ..«.3-^--7 



