nß Tralles analytische Betrachtujtg 



1 2 //, -f- 1 



Nachdem nun entweder z^w, -| oder u. oder , wird der er- 



2 2 



ste Theil, wenn (jl eine ganze Zahl, nach dem allgemeinen Verhalten jener 



Gröfsen, entweder o oder ±.(rx+Qx)- Al<o mufs il» unendliche Reihe, 



welche, im andern Theile der Gleicluing, P^- -{- Q^ multiplizirt, enl^prccliend 



o, + 1 werden, welches unmöglich, wenn nicht die Fiuiktioncn von x in 



derselben beständig werden, so dafs die Reihe übergeht in eine von der 



z* z* 



Gestalt 1 + k, z + k, + k, H • • •> welche allein von z und ab- 



1.2 1.2.3 



soluten Zahlen abhängig, jenen Forderungen entsprechend seyn kann. 

 Der Coeffizient von z gleich kj gesetzt, giebt 



Ai^n+ql) = 2k. (Pl + ^l) 



weil nun PI + Qx stets positiv, so wird, nachdem k poiitir oder negativ, 

 das DiiFeienzial dieser Gröfse ebenfalls stets potiliv oder negativ seyn, die, 

 auch leicht, wäre es nicht überflüfsig, bestimmbare Funktion P^ + Q» «l?o 

 eine stets zu- oder abnehmende, welches ihrer erkannten Natur wider- 

 streitet, es mufs also k,^o, daher d (Px+Qx)='Ji also PH- Q^ eine 

 beständige Gröfse, mithin stets den Werth haben, welcher ihr für x eine 

 ganze Zahl zukömmt, daher ist 



PI + QJ = 1 



Demnach wird für den Coeffizienten von 



z» 



1 .3 

 PxPx + Q,Qx=k2 



Da aber: Px^x + QxQ'x = o. *o J*t. difFerenzirt: 

 PxPx + QxQ: + (Pj' + (Q'x)' = o 

 imd die vorhergehende hicivon subtrahirt 



(p;)' + (<?;)'=-!=. 



also ist, $0 wie P| + Ql, auch (P;,)^ -f (Q;,)* eine beständige Gröfse. Da 

 diese ihrer Form nach positiv, so folgt nur, dafs k^ negativ sey. 



z^ 

 Ferner ist für den Coeffizienten von , 



1 2.3 



PxP;' + QxQx' = k3 



