ebener und sphäriseher Dreiecke und deren Analogie. 79 



Aber das DifFerenzial des vorhergelienJen Cocffizienten von mit Weg- 



1 . 2 



lassung des Nenners P* -j- Q*, als der Einheit gleich, ist, da dieser Coeffi.- 



zient beständig 



PxPx + Qxor + p;,?;; + q;,q;; = o 



also die vorhergehende Gleichung von dieser subtrahirt 



rxr;; + Q;Q:: = — kj 



Allein der erste Theil ist die Hälfte des DifFerenzials von P^^ + O'^ , also 

 Null, mithin ist hj ^=. o, 



Also; p,p:; + q,q;'=o. 



Hiervon ist wieder das DifFerenzial : 



Px PL^ + Q, Q- + p; p: + q; q- = o 



Aber 



(p^)^ + (Qx)^ + p;p: + q'xq:'= [(p;)^ + (q;,)»]" = o, 



yom vorigen subtrahirt, bleibt 



PxPr + QxQr=(p;')" + (Q;)* 



z* 



Das er^te Glied aber ijt der Coeffizient von gleich k-, mufs also 



1 2.5.4 



beiliindi^, luillün auch das zweite Glied eine beständige, also 



(P'x)^+(Qx)'=k* 



sryn. 



Mnn sieht leiclit, wie die folgenden Coefflzienten beschafFen sind, allein 

 sie zu verfolgen, i.^t überllüfsig. Schon aus der Bestiajmftng der beiden 

 ersten gelit das zu Suchende allgemein und ohne Unbestimmtheit hervor. 

 Da nämlicli gefunden 



P^ + Oj = ,, und kKY +{q.)'=c; 

 so folgt aus der ersten diflerenzirt und mit PQ dividirt. 



K , q; 



— + -- = o. 



Qx ^ Px 



Man setze, es sey: 



^'- . Ox 



— = V : sr> ist - - = — v , 



9x Px 



