l a 



ßo Tr alles analytische Beirachtinii 



wo y, wenn möglich, eine Funktion von x seyn mag. Also ist: 

 (P;)'- + (Qx)* = (Px* + Qx) y^ =y^ 



Aber die zweite der obigen Gleiehung giebt den Werth des ersten Gliedes 

 gleich einer beständigen. Also ist y eine beständige Gröfse. Daher 



p;, = kQ,; q; = — kp,. 



Es ist aber, wie schon vorgekommen, nach der Form, welche die Entwifke- 

 lungen der Produkte Qj^, Px annehmen müssen 



Q'^rri-JT.P,, also k:= — w, d.iher P'^ = — ttQ^ 



Oben aber ist gezeigt, wie aus Q» = wP, folge 



T V 9 25 J 



Da nun so eben gefolgert worden, Px = — ttO^^; so erhellt aus der Ver- 

 gleichung, dafs 



' + -+^ + r + -=T- 



9 25 4J 8 



Also hat die Summe dieser unendlichen Reihe einerlei Werth mit dem an- 

 endlichen Produkte 



6.6. 8-8 . -A* 



• 3. 3-5-5-7-7-9 



i_ / 2.g.4-4-6.6.8-8.. A * 

 2 \i.3.3-5'5'7-7-9.-'^ 



Aus =— zO und — -^ = wP folgt nun, wenn /ii eine ganze Zahl, 



dx dx 



dxv ^ '^ ^' dx^'^+i ^ ^ 



Daher ist allgemein 



P,^, = P. — «Q, . X — ir' P, ^ +ir» Q, ^ + . . . 



