ebener und s-pJiärischer Dreieche und deren Analogie. 83 



Aus diesen lassen .«Ich also nach einander die Werthe von S^, S^ ... in S 

 oder in w ausdrücken, und man hat dann auch die für Z., Zj . . . . Es 



ist aber hinliinglich, in den Glricluingen das Gesetz der Verbindung dieser 

 Gröfsen und ihre Abhängigkeit von tC dargelegt -lw haben, da die wirkliche 

 Entwi. keliing zu hier fremdartigen Un; ersuchungen führt. Im nähern Zu- 

 sammenhang mit diesem aber steht das Vorkommen dieser Gröfsen in eini- 

 gen von P und Q abhängigen Funkiionen. 



Da den Produkten P und Q die Eigenschaft zukommt, dafs für jeden 

 ihnen gemeinschafilichen Werlh von x, 



P2 + Q2 = ,, 

 so ist 



P = ^i — Q . 1^1 + Q , und O = 1^1— P . VT^IT 



Wenn daher das Produkt P in zAvei Produkte zerlegt "vrird, und da« 

 eine nur aus Faktoren besieht, die, gleich o gesetzt, Werthe von x geben, 

 die insge.-ammt Q = -)- i , aL-o i — Q = o ; das andere nur solche Faktoren 



enthält, die, gleich o gesetzt, Wertlie von x geben, die insgesammt Q = i, 



also i-|-Q = o machen: so folgt, dafs das Produkt jener Faktoren für sich 



gleich \y \ — Q, dafs von diesen gleich k'^^^-^-Q, das Produkt tler Be- 

 ständigen kk' aber gleich i seyn müsse. 



• Nun aber -wird Q = i , für x = 2 /* -| = , also 



2 2 



f. _ »3 9 5 1 3 7 11 ' 



2 2 2 2 2 2 2 



Und es wird Q= — i für x=ajii-j-i+ — = ^-— --?, als© 



2 2 



... 11 7 5 1 5 9 15 

 fiir x= .. . — , — , — , , , — . — , 



2 2 3 2 2 2 2 



2X 



Die Faktoren in P der Form i — ; — und die der Form i — • 



4/^-1-1 4^ + 3 

 haben also, wenn für \l alle ganze positive sowohl als negative ganze Zah- 

 len genommen werden, zu Produkten, jene k /"(i — Q), diese k' l^i -f- Q , 

 so dafs 



La 



